初中幾何數(shù)學(xué)證明題定理

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1、基礎(chǔ)義務(wù)教ff資料初中幾何證明題要用到的一些定理、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（分代數(shù)和幾何部分）證明兩線段相等L兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。◎同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。TO.圓夕卜一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線

2、長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11?兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。T2.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。證明兩個(gè)角相等1?兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等?！?.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等,圓周角相等,弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8

3、.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.—條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明兩條直線互相垂直]_.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余

4、，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。2.—條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。&兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。TO.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。利用半圓上的圓周角是直角。證明線段的和差倍分1?作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理（三角形的

5、中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。證明角的和差倍分1與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明線段不等1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。2.全量大于它的任何一部分。證明兩角的不等L同一三角形中，大邊對(duì)大角。2三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3.在兩個(gè)三角形中有兩

6、邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。★4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。證明比例式或等積式L利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。阪與圓有關(guān)的比例定理…相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。證明四點(diǎn)共圓T.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。*2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。吩.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。*4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。巧.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。初中數(shù)學(xué)知

7、識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)（一）、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、實(shí)數(shù)有理數(shù):①整數(shù)-正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)-正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)走直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。②任I可一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：①在數(shù)軸上,—個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

8、與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)