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1、第十八章勾股定理單元試卷一、填空題（每小題2分，共24分）1.如圖，在長方形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，則對角線BD=cm。2.如圖，在正方形ABCD中，對角線為2，則正方形邊長為。3.把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴大到原來的。4.三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，則這個三角形是三角形。5.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小剛5000米，則飛機每小時飛行千米。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，則a=
2、，b=。7.已知一個直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長為。8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，點D落在點E處，且CE與AB交于點F，那么AF=。9.如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是。10.如圖，數(shù)軸上有兩個Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜邊，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分別以O為圓心，OA、OC為半徑畫弧交x軸于E、F，則E、F分別對應的數(shù)是。11.一艘輪
3、船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，則一個半小時后兩船相距海里。12.所謂的勾股數(shù)就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三個自然數(shù)。我國清代數(shù)學家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，即對于任意正整數(shù)m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，則a、b、c就是一組勾股數(shù)。請你結合這種方法，寫出85（三個數(shù)中最大）、84和組成一組勾股數(shù)。二、選擇題（每小題3分，共18分）13.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，則下列結
4、論錯誤的是（）（A）a2+b2=c2（B）b2+c2=a2（C）a2-b2=c2（D）a2-c2=b214.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則△ABC的面積等于（）（A）108cm2（B）90cm2（C）180cm2（D）54cm215.在直角坐標系中，點P（-2，3）到原點的距離是（）（A）（B）（C）（D）216.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長著一朵紅蓮，一陣風吹來把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長處水平距離為2尺，則池塘深（）（A）3.75尺（B）3.25尺（C
5、）4.25尺（D）3.5尺17.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股園方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為（）（A）13（B）19（C）25（D）16918.如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墻根O距離為3m，同時梯子頂端B下降至B
6、′，那么BB′（）（A）等于1m（B）小于1m（C）大于1m（D）以上都不對三、解答題（共58分）19.（8分）如圖，從電線桿離地6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？20.（8分）三個半圓的面積分別為S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。21.（12分）求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需
7、要200天，問學校需要投入多少資金買草皮？22.（12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長。23.（10分）如圖，李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD和BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了有刻度的卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長30厘米，AB長40厘米，BD長50厘米，則AD邊垂直于AB邊嗎？24.（8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊涵
8、其中呢？（1）填空：132=+（2）請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（3）結合勾股定理有關知識，說明你的結論的正確性。參考答案一、填空題1.52.23.2倍4.直角5.5406.12、167.5或8.109.12cm≤a≤13cm10.-、11.3012.13
