第十八章 勾股定理設(shè)計(jì)

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1、第十八章勾股定理1.1探索勾股定理教材：新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能了解補(bǔ)割面積的方法，理解證明勾股定理，掌握直角三角形三邊關(guān)系，并能運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考1、通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明和運(yùn)用勾股定理的過(guò)程，體會(huì)有特殊到一般，再由一般到特殊的思維過(guò)程；2、通過(guò)對(duì)直角三角形中的三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)，理解數(shù)形結(jié)合的思想。解決問(wèn)題1、在探索直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，理解補(bǔ)割面積的方法；2、能利用勾股定理解決已知兩邊求第三邊和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度1、通過(guò)對(duì)勾股定理探索過(guò)程的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱

2、情；2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和探究精神。重點(diǎn)探索勾股定理難點(diǎn)用拼圖法證明勾股定理教學(xué)準(zhǔn)備教具多媒體課件.學(xué)具直角邊為a、b，斜邊長(zhǎng)為c的四個(gè)全等三角形教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)懸念，鋪墊新知通過(guò)對(duì)直角三角形已有知識(shí)的認(rèn)識(shí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的關(guān)注?；顒?dòng)2情景創(chuàng)設(shè)→探究新知通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力.活動(dòng)3實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證定理通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神

3、.活動(dòng)4解釋勾股定理內(nèi)涵使學(xué)生認(rèn)清勾股定理的本質(zhì)特點(diǎn)，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。.活動(dòng)5實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深理解.活動(dòng)6回顧小結(jié)→整體感知回顧、反思、交流.活動(dòng)7布置作業(yè)→鞏固加深鞏固、發(fā)展提高.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)1】創(chuàng)設(shè)懸念，鋪墊新知1、什么樣的三角形是直角三角形？2、直角三角形角與角之間，邊與角之間有什么關(guān)系？3、直角三角形邊與邊之間又有什么關(guān)系？4、直角三角形除了擁有三角形三邊的不等關(guān)系外，它是否還有神秘的相等關(guān)系呢？同學(xué)們想知道嗎？1、學(xué)生先做出討論和思考，教師補(bǔ)充。2、設(shè)

4、置懸念，引發(fā)學(xué)生思考？通過(guò)對(duì)直角三角形已有知識(shí)的認(rèn)識(shí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的關(guān)注?！净顒?dòng)2】情景創(chuàng)設(shè)→探究新知在發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系有許多傳奇的故事：1、相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面如圖18.1-1：如果設(shè)每個(gè)塊小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)大家思考：（1）三個(gè)著色的正方形圍成的三角形是什么三角形？（2）上面兩個(gè)小正方形的面積分別為多少？下面的大正方形面積呢？你發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形面積之間有什么等量關(guān)系？（3）如果設(shè)中間這個(gè)直角三角形兩直角邊m、m，斜邊為n，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)

5、系嗎？2、等腰直角三角形三邊有這個(gè)關(guān)系，那么一般三角形是否也具有如上關(guān)系呢？請(qǐng)大家再觀察如圖18.1-2是以直角三角形三邊向外做三個(gè)正方形A、B、C，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形面積為1，請(qǐng)思考：教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：1、通過(guò)等腰直角三角形三邊關(guān)系的探索，（1）教師要注意引導(dǎo)學(xué)生由面積實(shí)現(xiàn)到直角三角形三邊關(guān)系的轉(zhuǎn)化；（2）教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方初步歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.a2+b2=c22、教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)正方形C的面積認(rèn)識(shí)，先讓學(xué)生思考，誰(shuí)有好的方法？（2）如果學(xué)生認(rèn)識(shí)上有困難，教師就引導(dǎo)學(xué)生

6、將正方形C1、通過(guò)對(duì)等腰直角三角形三邊關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系；2、通過(guò)對(duì)一般直角三角形三邊關(guān)系的探索，猜想直角三角形三邊關(guān)系，體現(xiàn)一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律。（1）如何計(jì)算圖中A、B面積分別為多少？（2）C的面積如何計(jì)算？誰(shuí)有好的方法呢？（3）你發(fā)現(xiàn)A、B、C面積有什么等量關(guān)系？（4）如果設(shè)A的邊長(zhǎng)為a,B的邊長(zhǎng)為b，C的邊長(zhǎng)為b，你發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關(guān)系嗎？（5）由此你發(fā)現(xiàn)之間三角形三邊有什么等量關(guān)系？割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，或者把正方形C補(bǔ)成一個(gè)大正方形；（3）正方形A、B、C面積如何由a、b、c表示；（4

7、）學(xué)生對(duì)勾股定理的概括能力?！净顒?dòng)3】實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證定理是所有的直角三角形都有這樣的特征呢？這就需要我們對(duì)一般直角三角形進(jìn)行證明。到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已經(jīng)有好幾百種。下面我們就來(lái)看看我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的。1、小組合作用手中的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形拼成如圖的一個(gè)大正方形。（1）（2）問(wèn)題1：圖（1）中四個(gè)直角三角形的總面積為多少？圖（2）的面積中直角三角形的總面積還有其他表示方法嗎？問(wèn)題2：這兩種表示方法有什么關(guān)系？把關(guān)系式寫(xiě)出來(lái)，你會(huì)得出什么結(jié)論？問(wèn)題3，對(duì)上面的

8、問(wèn)題，還有其它計(jì)算方法嗎？如圖（3）、（4），請(qǐng)大家自己閱讀。（3）（4）教師重點(diǎn)關(guān)注1、學(xué)生動(dòng)手操著的能力與同伴交流的意識(shí)；2、對(duì)四個(gè)直角三角形面積的探究的認(rèn)同，即面積的不同并表示方法的一致