2011普通高中自主招生考試數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2011普通高中自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)試題命題人：宋延鈞方志審題人：李金◆注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計(jì)分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.每小題均給出了A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不填、多填或錯(cuò)填均得０分）1、在中，用數(shù)字替換其中的一個(gè)非數(shù)字后，使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字是:A．1B．3C．6D．82、如圖：線段中，.則以為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度的和為:A．B．C．D．3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)所在象限是:A．第一象限B．

2、第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限ABDCyxo(第3題圖)（第4題圖）4、在四邊形中，已知，則的長(zhǎng)為:A．B．C．D．5、給出一列數(shù)在這列數(shù)中，第個(gè)值等于的項(xiàng)的序號(hào)是:A．B．C．D．6、如圖：⊙與⊙外切于，⊙，⊙的半徑分別為.為⊙的切線，為⊙的直徑，分別交⊙，⊙于，則的值為:ACBDPO1O2A．B．C．D．二、填空題(本大題共8小題，每小題6分,共48分)7、已知,且，那么直線一定不通過(guò)第象限.8、如圖：在中，，則=.ABCDE60°(第8題圖)（第9題圖）9、如圖，在直角中，，分別以為圓心，以為半徑做弧，則三條弧與邊圍成的圖形（圖中陰

3、影部分）的面積為.10、分解因式：.11、如圖：四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面，有白、黑兩球分別位于兩點(diǎn)的位置上.試問(wèn)，怎樣撞擊白球，才能使白球先碰撞臺(tái)邊，再碰撞，經(jīng)兩次反彈后再擊中黑球？（將白球移動(dòng)路線畫在圖上，不能說(shuō)明問(wèn)題的不予計(jì)分）FE·A·BHG12、有三位學(xué)生參加兩項(xiàng)不同的競(jìng)賽，則每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加的概率為.13、設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)（例如：），則方程的解為.14、如圖是一個(gè)掛在墻壁上時(shí)鐘的示意圖.是其秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，是秒針的另一端，，是過(guò)點(diǎn)的鉛直直線.現(xiàn)有一只螞蟻在秒針上爬行，螞蟻到點(diǎn)的距離與到的

4、距離始終相等.則分鐘的時(shí)間內(nèi)，螞蟻被秒針攜帶的過(guò)程中移動(dòng)的路程(非螞蟻在秒針上爬行的路程)是.三、解答題（本大題共5小題，）15、已知兩地相距千米，騎車人與客車分別從兩地出發(fā)，往返于兩地之間.下圖中，折線表示某騎車人離開地的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．客車點(diǎn)從地出發(fā)，以千米/時(shí)的速度勻速行駛.（乘客上、下車停車時(shí)間忽略不計(jì)）①在閱讀下圖的基礎(chǔ)上，直接回答：騎車人共休息幾次？騎車人總共騎行多少千米？騎車人與客車總共相遇幾次？②試問(wèn):騎車人何時(shí)與客車第二次相遇?(要求寫出演算過(guò)程)．x/時(shí)y/千米89101213151720945O16、如圖1：等邊

5、可以看作由等邊繞頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的和的關(guān)系，上述變換也可以理解為圖形是由繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.于是我們得到一個(gè)結(jié)論：如果兩個(gè)正三角形存在著公共頂點(diǎn)，則該圖形可以看成是由一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.①利用上述結(jié)論解決問(wèn)題：如圖2，中，都是等邊三角形，求四邊形的面積;②圖3中,∽，，仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.（寫出結(jié)論即可）BCADEFBACDEBACDE(圖1)（圖2）（圖3）17、在三角形中,對(duì)應(yīng)的邊分別是其中于，求三邊的長(zhǎng).18、按下面規(guī)則擴(kuò)充新數(shù)：已有和兩個(gè)數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，而三個(gè)數(shù)中任取

6、兩數(shù)，按規(guī)則又可擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，……，每擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)叫做一次操作.現(xiàn)有數(shù)和.①求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大新數(shù);②能否通過(guò)上述規(guī)則擴(kuò)充得到新數(shù)？并說(shuō)明理由.19、如圖，二次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.①求實(shí)數(shù)的值；xyAOBFED②求二次函數(shù)（）的解析式；③設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（與不重合），過(guò)點(diǎn)作∥交于，連接，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；④在③的基礎(chǔ)上，試說(shuō)明是否存在最大值；若存在，請(qǐng)求出的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

7、由.2011年蚌埠市普通高中自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1、C2、A3、D4、A5、B6、D二、填空題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）7、28、9、10、11、圖略12、13、,14、三、解答題（本大題共5小題，）15、解：①次；千米；次②點(diǎn)第二次相遇16、解：①②結(jié)論：如果兩個(gè)等腰三角形有公共頂角頂點(diǎn)，頂角均為，則該圖形可以看成一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.17、18、解：①②可以擴(kuò)充得到19、解：①；②