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《2002年秋季廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題及解答》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、初中數(shù)學(xué)青年教師解題競(jìng)賽試卷一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.2．圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為3cm，在它的側(cè)面展開圖中，扇形的圓心角是度.3．已知，那么的值是.4．△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE//BC，BE與CD相交于點(diǎn)O，在這個(gè)圖中，面積相等的三角形有對(duì).5．不等式的正整數(shù)解的共有個(gè)．6．函數(shù)的圖象在象限．7．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一點(diǎn)，且BD：DC＝2：3，則AD的取值范圍是.8．關(guān)于自變量的函數(shù)是偶函數(shù)的條件是.9．若關(guān)于未知數(shù)的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10．AB、AC為⊙O
2、相等的兩弦，弦AD交BC于E，若AC＝12，AE＝8，則AD＝.二、（本題滿分12分）11．如圖，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B，求作一個(gè)圓⊙O，和一個(gè)三角形BCD，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且使所作的圖形是對(duì)稱軸與直線AB相交的軸對(duì)稱圖形．（要求寫出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）12．梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬成等差數(shù)列，計(jì)算與最低一級(jí)最接近的一級(jí)的寬．四、（本題滿分13分）13．已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．五、（本通滿分13分）14．池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測(cè)，測(cè)
3、得碑頂?shù)难鼋菫?，測(cè)得碑頂在水中倒影的俯角為（研究問題時(shí)可把碑頂及其在水中的倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂?shù)母叨龋ň_到0.01米，）.六、（本題滿分14分）.15．若關(guān)于未知數(shù)x的方程（p、q是實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根，求證：.七、（本題滿分14分）16．如果⊙O外接于正方形ABCD，P為劣弧AD上的一個(gè)任意點(diǎn)，求：的值.八、（本題滿分16分）17．試寫出m的一個(gè)數(shù)值，使關(guān)于未知數(shù)x的方程的兩根中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1.九、（本題滿分16分）18．點(diǎn)P在銳角△ABC的邊上運(yùn)動(dòng)，試確定點(diǎn)P的位置，使PA+PB＋PC最小，并證明你的結(jié)論.參考答案一、1.且2.2883.4.45.6.一、二、
4、三7.40,所求的曲線的方程是五、14.解：如圖，DE表示水面，A表示觀測(cè)點(diǎn)，B為碑頂，在水中的倒影，由題意：設(shè),則在Rt△ABC中，在Rt△AC中，由
5、、得米答：水面到碑頂?shù)母叨?.41米.六、15.證：由題意，令得即七、16.解：如圖，平分直角，在△APB中，由余弦定理，得：同理，在△BPC中，有當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)D重合時(shí).八、17.解法1：設(shè)，則,令，得，當(dāng)時(shí)，所給方程兩根中，一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1.解法2：設(shè)是方程的兩根，則，依題意，解得：.當(dāng)時(shí)，所給的方程的兩根中，一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1.九、18.解：當(dāng)點(diǎn)P在銳角△ABC最短邊上的高的垂足的位置時(shí)，PA+PB＋PC最小.證明：如圖，P為△ABC一邊BC邊上的高的垂足，而Q為BC邊上的任一點(diǎn)，又設(shè)AC為△ABC最短邊，作這邊上的高（如圖），可知.在上截取,在BC上截取，作.垂足為,連
6、結(jié).≌.四邊形是矩形，，在中，，.(2002.12.15)
