2014年北京市——代數(shù)與幾何綜合題25題匯總

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1、2014年北京市各城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)——代數(shù)與幾何綜合題25題匯總1、（2014年門頭溝二模）25．如圖25-1，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).PEOFCDBAxyOCDBA備用圖yx圖25-12、（2014年豐臺(tái)二模）25.如圖，經(jīng)過(guò)原

2、點(diǎn)的拋物線（）與x軸的另一交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)P（1，）作直線PN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B.點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C.連結(jié)CB，CP.（1）當(dāng)b=4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；（2）連結(jié)CA，求b的適當(dāng)?shù)闹?，使得CA⊥CP；（3）當(dāng)b=6時(shí)，如圖2，將△CBP繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△CB’P’，CP與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)M為線段B’P’（包含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段EM長(zhǎng)度的取值范圍.圖13、（2014年平谷二模）25.定義：任何一個(gè)一次函數(shù)，取出它的一次項(xiàng)系數(shù)p和常數(shù)項(xiàng)q，有序數(shù)組為其特征數(shù).例如：y=2x+

3、5的特征數(shù)是，同理，為二次函數(shù)的特征數(shù)。（1）直接寫出二次函數(shù)的特征數(shù)是：_______________。（2）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（3）以軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)拋的圖象經(jīng)過(guò)A(2，m)、B(n，1)兩點(diǎn)（其中m﹥0，n<0），連結(jié)OA、OB、AB，得到OA⊥OB，，求二次函數(shù)的特征數(shù)．2014年北京市各城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)——代數(shù)與幾何綜合題25題匯總第6頁(yè)共6頁(yè)4、(2014年順義二模)25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過(guò)點(diǎn)，，這條拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)D為

4、此拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且DCPD=．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PCD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DP，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，試求線段BF的最小值．5、（2014年石景山二模）25．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，射線l:.點(diǎn)A是第一象限內(nèi)一定點(diǎn)，，射線OA與射線l的夾角為30°.射線l上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線l勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng).（2）若當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)某

5、一時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)A恰巧在線段PQ上，求出此時(shí)的t值.備用圖1備用圖2備用圖（3）定義M拋物線：頂點(diǎn)為P，且經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的拋物線叫做“M拋物線”.若當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，將△PQA繞其某邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在“M拋物線”上，求此時(shí)t的值.解：（1）（2）（3）6、（2014年海淀二模）25.對(duì)于半徑為r的⊙P及一個(gè)正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè).（1）

6、當(dāng)r=時(shí)，①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是；②若點(diǎn)P在直線上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方.①若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P在y軸上截得的弦長(zhǎng)；②將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段HF上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是．圖1圖22014年

7、北京市各城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)——代數(shù)與幾何綜合題25題匯總第6頁(yè)共6頁(yè)7、（2014年西城二模）25.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于⊙A上一點(diǎn)B及⊙A外一點(diǎn)P，給出如下定義：若直線PB與x軸有公共點(diǎn)（記作M），則稱直線PB為⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”，記作.（1）已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，點(diǎn)P（0,2），①直線：，直線：，直線：，直線：都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，在直線，，，中，是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”的是；②若直線是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值是；（2）點(diǎn)A（2,0）,⊙A的半徑為1，①若P（-1,2）,⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”：，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

8、，當(dāng)最大時(shí)，求k的值；②若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，⊙A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”,是⊙A的兩條切線，切點(diǎn)分別為C,D，作直線CD與x軸點(diǎn)于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生