專題+代數(shù)幾何綜合題新題賞析講義

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1、簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)網(wǎng)課程講義學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：代數(shù)幾何綜合問(wèn)題新題賞析主講教師：毛允魁北京陳經(jīng)綸中學(xué)數(shù)學(xué)教師http://www.jiandan100.cn北京市海淀區(qū)上地東路1號(hào)盈創(chuàng)動(dòng)力大廈E座702B免費(fèi)咨詢電話4008-110-818總機(jī)：010-58858883題一-10-/11題面：如圖,點(diǎn)在軸的正半軸上,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí),求的值；(3)以點(diǎn)為圓心,為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時(shí),求的值．題二-10

2、-/11題面：如圖1和圖2,在中,探究在如圖1,于點(diǎn),則_______,_______,的面積=___________．拓展如圖2,點(diǎn)在上（可與點(diǎn)重合）,分別過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.設(shè)（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),我們認(rèn)為=0）.（1）用含或的代數(shù)式表示及；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式,并求的最大值和最小值．（3）對(duì)給定的一個(gè)值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn),指出這樣的的取值范圍.發(fā)現(xiàn)請(qǐng)你確定一條直線,使得三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙?xiě)出過(guò)程）,并寫(xiě)出這個(gè)最小值.題三-10-/11題面：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABC

3、D的三個(gè)頂點(diǎn)B（1,0）,C（3,0）,D（3,4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F,交拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí),△ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H,使以C,Q,E,H為

4、頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．課后拓展練習(xí)-10-/11注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請(qǐng)同學(xué)們課下自己練習(xí)并對(duì)照詳解進(jìn)行自測(cè).題一題面：在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度．⑴如圖甲，若點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．⑵若，直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為1∶2，

5、求b的值．（圖乙供選用）題二題面：如圖，過(guò)A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C．平行于-10-/11軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

6、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題三題面：在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（－1，0），如圖所示：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.-10-/11（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若三角板ABC從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向軸正方向平移，求點(diǎn)A落在拋物線上時(shí)所用的時(shí)間.（4）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.講義參考答案題一答案：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為

7、（0,3）(2)t的值為或(3)t的值為1或4或5.6.-10-/11題二答案：探究12,15,84拓展（1）（2），最大值為15，最小值為12（3）的取值范圍是或.發(fā)現(xiàn)：所在的直線，最小值為.題三答案：（1）A（1,4），（2）；t=2時(shí),S△ACG的最大值為1（3）或課后拓展練習(xí)題一答案：⑴①根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐標(biāo)為（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.②過(guò)P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD.∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，∴∠OPD=∠OPC=∠

8、CPD=45°，∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，∴OD＝PD＝，OP=.∵P在直線y＝－x＋4上，設(shè)P（m，－m＋4），則OF=m，PF=－m＋4，∵∠PFO=90°，OF2＋PF2＝PO2，∴m2＋(－m＋4)2＝（）2，解得m=1或3，∴P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）-10-/11⑵分兩種情形，y＝－x＋，或y＝－x－.直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為1∶2，可知其所對(duì)圓心角為1