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《整式的乘法(基礎(chǔ))知識講解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、整式的乘法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】1.會進行單項式的乘法,單項式與多項式的乘法,多項式的乘法計算．2.掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律簡化運算.【要點梳理】要點一、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.要點詮釋：（1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符
2、號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.（3）運算的結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.要點二、單項式與多項式相乘的運算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題.（2）單項式與多項式的乘積仍是一個
3、多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.（4）對混合運算，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.要點三、多項式與多項式相乘的運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.【典型例題】類型一
4、、單項式與單項式相乘1、計算：（1）；（2）；（3）．【思路點撥】前兩個題只要按單項式乘法法則運算即可，第（3）題應(yīng)把與分別看作一個整體，那么此題也屬于單項式乘法，可以按單項式乘法法則計算．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．【總結(jié)升華】凡是在單項式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉．舉一反三：【變式】（2014?甘肅模擬）計算：2m2?（﹣2mn）?（﹣m2n3）．【答案】解：2m2?（﹣2mn）?（﹣m2n3）=[2×（﹣2）×（﹣）]（m2×mn×m2n3）=2m5n4．類型二、單項式與多項式
5、相乘2、計算：（1）；（2）；（3）；【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．【總結(jié)升華】計算時，符號的確定是關(guān)鍵，可把單項式前和多項式前的“＋”或“－”號看作性質(zhì)符號，把單項式乘以多項式的結(jié)果用“＋”號連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和．舉一反三：【變式1】．【答案】解：原式．【變式2】若為自然數(shù)，試說明整式的值一定是3的倍數(shù)．【答案】解：＝因為3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍數(shù)．類型三、多項式與多項式相乘3、計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【總結(jié)升華】多
6、項式乘以多項式時須把一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，剛開始時要嚴格按法則寫出全部過程，以熟悉解題步驟，計算時要注意的是：（1）每一項的符號不能弄錯；（2）不能漏乘任何一項．4、（2014秋?花垣縣期末）解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42．【思路點撥】先算乘法，再合并同類項，移項，系數(shù)化成1即可．【答案與解析】解：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42，x2+12x+35﹣（x2+6x+5）=42，6x+30=42，6x=12，x=2．【總結(jié)升華】本題考查了解一元一次方程，
7、多項式乘以多項式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，難度適中．舉一反三：【變式】求出使成立的非負整數(shù)解．【答案】不等式兩邊分別相乘后，再移項、合并、求解．解：，，，，．∴取非負整數(shù)為0，1，2，3．
