421整式的乘法(基礎(chǔ))知識(shí)講解

《421整式的乘法(基礎(chǔ))知識(shí)講解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、4?21整式的乘法(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.2.掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.要點(diǎn)詮釋：(1)單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)幕的乘法法則的綜合應(yīng)用.(2)單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再

2、計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)幕的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式.(3)運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.(4)三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即m(6z+b+c)=ma+mb+me.要點(diǎn)詮釋：(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問題.(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)

3、式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.(3)計(jì)算的過程中要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).(4)對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(a+/?)(m+〃)=am+an+bm+bn.要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)

4、的要合并?特殊的二項(xiàng)式相乘：(x+d)(x+b)=X2+(d+/?)x+db.【典型例題】類型一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘6計(jì)算：(1(1)3ab2?——a~h?2abc；I3丿(1)(-2Z+,yn)?(—3卩)?

5、—*兀4〉(2)-6m1n-(x-y)3?—mn2-(y-x)2.【思路點(diǎn)撥】前兩個(gè)題只要按單項(xiàng)式乘法法則運(yùn)算即可，第(3)題應(yīng)把x-y與y-兀分別看作一個(gè)整體，那么此題也屬于單項(xiàng)式乘法，可以按單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算.【答案與解析】(1、解：(1)3ab‘?——a2b-2abcI3丿-(\■=3x——x2(a?a2?a)(

6、b2?bb)c_3丿_=—2rz4/?4c.1(2)(一2.嚴(yán)b”)?(-3;vy)?一―Hz2丿=(-2)x(一3)x(—￡)(八y)z■?=-3xw+4/+,z.(3)-6w2n-(x-y)3-—mn2-(y-x)2=-6m2n(x-y)3?g-(x—v)2=(-6)x-(nr?m)(/7-n2)[(x-j)3?(x-y)2]=—2m3n3(x—y)5.【總結(jié)升華】凡是在單項(xiàng)式里岀現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉.類型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘仇計(jì)算:27(2)一討+召2一兀2）（_6歸；I3/丿(3)f3.-cr(

7、2+db-0.6b~)—a'b?；【答案與解析】解：（1）—ab2-2ab+—b(

8、2(1、=

9、-—ah'—ab2+——ah(-2ab)+I2丿少皿_

10、處(-6xv2)I3---vvj(-6小2)+□(一6勺,)+(_兀2)(_6卩2)(3)—a2+ab-0.6b2［寫$屛(33、—a2+ab-—b2(4、-~a2b2<2丿13丿U5丿I3)2a:2/-W+6x3/.3o—er?--a2b2>+ab?[-—crb2+<3A--b2(--a2b2>2{3丿I3J<5丿I3丿=-2a4b2<73/?3+—a2b4.35【總結(jié)升華

11、】計(jì)算時(shí)，符號(hào)的確定是關(guān)鍵，可把單項(xiàng)式前和多項(xiàng)式前的“+”或“一”號(hào)看作性質(zhì)符號(hào)，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用“+”號(hào)連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和.舉一反三:、21【變式1】2〃『〃（6—刃S）+——m3nI2丿【答案】解：原式=12加勺一2加+一口<~2;?m3x2n22m2n-2m6n2+—mn4=12m2n一-zn6/r4【變式2】若〃為自然數(shù)，試說明整式n(2A2+l)-2n(/7-l)的值一定是3的倍數(shù).【答案】解：71(2/7+1)-2/?(7?-1)=2rr+n-2屛+2〃=3〃因?yàn)?〃能被3整除，所以整式/?(2

12、/i+1)-2n(/?-l)的值一定是3的倍數(shù).類型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘3、計(jì)算：(1)(3o+2b)(4a-5b)；(2)U-l)(x+l)(x2+l)；(3)(a+b)(a一2b)一(a+2b)(a一b)；(4)5兀(兀亠+2x+1)—(2x