初中數(shù)學(xué)的幾何最值問(wèn)題

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1、1.（2012山東濟(jì)南3分）如圖，ZM0N=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊0M,0N上，當(dāng)B在邊0N上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊0M上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BG=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)0的最大距離為AA.+1B.yf5C.r145D.2.（2012湖北鄂州3分）在銳角三角形ABC中，BC=4a/2,ZABC=45°,BD平分ZABC,M、N分別是BD、BG上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是。3.（2011四川涼山5分）如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線(xiàn)上，用一棉線(xiàn)從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B,求棉線(xiàn)最短為cm。

2、4.（2012四川眉山3分）在AABC中，AB=5,AC=3,AD是BG邊上的中線(xiàn)，則AD的取值范圍是.5.（2011湖北荊門(mén)3分）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,B蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為【IA.13cmB.12cmC.10cmD.8cm6.（2011廣西貴港2分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BG的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP,則ABPG的周長(zhǎng)的最小值是.7.（2012浙江臺(tái)州4分）如圖，菱形ABCD中，AB=2,ZA=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線(xiàn)段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為A.1B.73C.

3、2D.73+18.（2012四川廣元3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)11段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為】A.(0,0)B.(C.72丁D.7272，222因1因29.（2012浙江寧波3分）如圖，AABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=2人，D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)00分別交AB,AG于E,F,連接EF,則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值為.10.（2012江蘇連云港12分）已知梯形ABCD,AD//BC,AB丄BC,AD=1,AB=2,BC=3,問(wèn)題1:如圖1,P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD,PC為邊作平行四邊形PCQD,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線(xiàn)PQ,DC

4、的長(zhǎng)能否相等，為什么？問(wèn)題2:如圖2,若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD,PG為邊作平行四邊形PCQD,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線(xiàn)PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題3:若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E,使DE=PD,再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE,請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線(xiàn)PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題4:如圖3,若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E,使AE=nPA（n為常數(shù)），以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE,請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11.（2012四川自貢12

5、分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,AAEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC.CD上滑動(dòng)，且E、F不與B.G.D重合.（1）證明不論E、F在BG.CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF;（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC.CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和ACEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最小）值.E12.（2012福建南平14分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BG、AC上，連接AD、DE,且Z1=ZB=ZC.（1）由題設(shè)條件，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線(xiàn)，找結(jié)論過(guò)程中添加的字母和輔助線(xiàn)不能出現(xiàn)在結(jié)論中，

6、不必證明）答：結(jié)論一：;結(jié)論二：；結(jié)論三：.（2）若ZB=45°,BC=2,當(dāng)點(diǎn)D在BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合），①求CE的最大值；②若AADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長(zhǎng).（注意：在第（2）的求解過(guò)程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明）13.（2011四川南充8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB=CD=2,ZC=60°,M是BC的中點(diǎn).（1）求證：AMDC是等邊三角形；（2）將AMDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD'）與AB交于一點(diǎn)E,MC（即MC'）同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E,F和點(diǎn)A構(gòu)成AAEF.試探究AAEF的周長(zhǎng)是否存在最小值.如果不存14.（2

7、011浙江臺(tái)州4分）如圖，00的半徑為2,點(diǎn)0到直線(xiàn)I的距離為3,點(diǎn)P是直線(xiàn)I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切00于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為E】O15.（2011云南昆明12分）如圖，在RtAABC中，ZC=90e,AB=10cm,AC：BC=4:3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/S,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B—C—A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求AC、BC的長(zhǎng);BP