初中數學的幾何最值問題.doc

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1、1.如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為【】A．　　　B．　　　C．5　　　D．2.在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是。3.如圖，圓柱底面半徑為，高為，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B，求棉線最短為。4.在△ABC中，AB＝5，AC＝

2、3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是．5.如圖，長方體的底面邊長分別為2和4，高為5.若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為【】A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm6.如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是．7.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為　A．1B．C．2D．＋18.如圖，點A的坐標

3、為（-1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為【】A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）9.如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為．10.已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，問題1：如圖1，P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？問題2：如圖2，若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形

4、PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．問題3：若P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．問題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AE＝nPA(n為常數)，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．11.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120

5、°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動，且E、F不與B．C．D重合．（1）證明不論E、F在BC．CD上如何滑動，總有BE=CF；（2）當點E、F在BC．CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担?2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由題設條件，請寫出三個正確結論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現在結論中，不必證明）答：結論一：；結論二：；結

6、論三：．（2）若∠B=45°，BC=2，當點D在BC上運動時（點D不與B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此時BD的長．（注意：在第（2）的求解過程中，若有運用（1）中得出的結論，須加以證明）13.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點．（1）求證：△MDC是等邊三角形；（2）將△MDC繞點M旋轉，當MD（即MD′）與AB交于一點E，MC（即MC′）同時與AD交于一點F時，點E，F和點A構成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值．如果不存在，請說明理由；如果存

7、在，請計算出△AEF周長的最小值．14.如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為【】15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動．（1）求AC、BC的長；（2）設點P的運動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當△PBQ存在時，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的

8、取值范圍；（3）當點Q在CA上運動，使PQ⊥AB時，以點B、P、Q為定點的三角形與△ABC是否相似，請說明理由；（4）當x=5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使△BCM得周長最小，若存在，求