初中數(shù)學(xué)幾何最值問題.doc

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1、初中數(shù)學(xué)幾何最值問題在平面幾何的動(dòng)態(tài)問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)，求某幾何量(如線段的長(zhǎng)度、圖形的周長(zhǎng)或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差)的最大值或最小值問題，稱為幾何最值問題.近年來，各地中考題常通過幾何最值問題考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力.本文針對(duì)不同類型的幾何最值問題作一總結(jié)與分析，希望對(duì)大家有所幫助.最值問題的解決方法通常有如下6大類:1.三角形的三邊關(guān)系例1.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△

2、AEF沿EF所在直線翻折，得到△A′EF，則A′C的長(zhǎng)的最小值是　?。?.兩點(diǎn)間線段最短例2如圖2，圓柱底面半徑為2cm,高為cm，點(diǎn)分別是回柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線長(zhǎng)度最短為.`3.垂線段最短例3如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是____________·4.利用軸對(duì)稱例4.如上右圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，

3、當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。〢．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）例5如圖5，正方形，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.5.利用二次函數(shù)例6在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分別為垂足．（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．　6利用圓中直徑是最長(zhǎng)的弦例7.如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，點(diǎn)C

4、是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是　　　　　?。骄毩?xí)1.如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上滑動(dòng)，若MN=6，PN=4，在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為___________.2.李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)。（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C

5、1處；（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A。3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（-2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于????．4.如圖⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，

6、M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是__________5．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點(diǎn)B，D兩點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P（如圖2），則六邊形AEFCHG面積的最大值是___________習(xí)題答案1.82.（1）（2）①；②，∵，∴最短路程為cm；（3）由已知得所求的最短的路程為。3.4.5.