函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(4)

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1、濟(jì)南市2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案函數(shù)概念與基本初等函數(shù)考綱導(dǎo)讀（一）函數(shù)1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.2．理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。3．了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！?．理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)討論和證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷簡(jiǎn)單的函數(shù)奇偶性。5．理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的最大（小）值.6．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（二）指數(shù)函數(shù)1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。2．理解有理指

2、數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)求與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題。4．知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。（三）對(duì)數(shù)函數(shù)1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題.3．知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型.4．了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）。（四）冪函數(shù)1．了解冪函數(shù)的概念。2．結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。（五）函數(shù)與方程1．了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。2．理解并掌握連續(xù)

3、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用1．了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征。知道直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。2．了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。3．能利用給定的函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)濟(jì)南市2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案高考導(dǎo)航根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合2009年高考的命題情況，我們可以預(yù)測(cè)2010年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語(yǔ)和符號(hào)、集

4、合的簡(jiǎn)單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體，以集合的語(yǔ)言和符號(hào)為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn).函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，包括解決幾何問(wèn)題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì).考試熱點(diǎn)：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過(guò)對(duì)實(shí)

5、際問(wèn)題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來(lái)解決問(wèn)題，是考試的熱點(diǎn).③考查運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的基本數(shù)學(xué)思想.第1課時(shí)函數(shù)及其表示基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、映射1．映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做到的映射，記作.2．象與原象：如果f:A→B是一個(gè)A到B的映射，那么和A中的元素a對(duì)應(yīng)的叫做象，叫做原象。二、函數(shù)濟(jì)南市2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案1．定義：設(shè)A、B是，f:A→B是從A到B的一個(gè)映射，則映射f:A→B叫做A到B的，記作.2．函數(shù)的三要素為、、，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且

6、僅當(dāng)分別相同時(shí)，二者才能稱(chēng)為同一函數(shù)。3．函數(shù)的表示法有、、。典型例題例1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）.A.B.C.D.解：C變式訓(xùn)練1：下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=解：C例2.給出下列兩個(gè)條件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）設(shè)f(x)=ax2

7、+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.變式訓(xùn)練2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）滿(mǎn)足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：(1)令+1=t，則x=，∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).（2）設(shè)f（x）=