柱坐標系和球坐標系簡介課時提升作業(yè)五1.

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1、WORD格式可下載課時提升作業(yè)五　柱坐標系與球坐標系簡介一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2016·泰安高二檢測)設(shè)點A的柱坐標為(1,π,0),則點的直角坐標為　(　　)A.(-1,0,0)　　　　　　B.(1,0,0)C.(0,0,-1)D.(-1,π,0)【解析】選A.設(shè)點的直角坐標為(x,y,z),柱坐標為(ρ,θ,z),因為(ρ,θ,z)=(1,π,0),由得即所以點A(1,π,0)的直角坐標為(-1,0,0).【補償訓練】點M的直角坐標為(,1,-2),則它的柱坐標為　(　　)A.　　　　B.C.D.【解析】選C.ρ==

2、2,tanθ==,θ=,所以點M的柱坐標為.2.點的球坐標化為直角坐標為　(　　)A.(1,,0)B.(1,-,0)C.(-1,,0)D.(-1,-,0)專業(yè)技術(shù)資料編輯整理分享WORD格式可下載【解析】選C.設(shè)點的直角坐標為(x,y,z),球坐標為(r,φ,θ),因為(r,φ,θ)=,由得即故化為直角坐標為(-1,,0).3.在球坐標系中,滿足θ=,r∈[0,+∞),φ∈[0,π]的動點P(r,φ,θ)的軌跡為　(　　)A.點B.直線C.半平面D.半球面【解析】選C.由于在球坐標系中,θ=,r∈[0,+∞),φ∈[0,π],故射線OM平

3、分∠xOy,由球坐標系的意義,知動點P(r,φ,θ)的軌跡為二面角x-ON-y的平分面,這是半平面,如圖所示.二、填空題(每小題6分,共12分)4.已知在柱坐標系中,點M的柱坐標為,且點M在坐標軸Oy上的射影為N,則

4、MN

5、=________.【解析】設(shè)點M在平面xOy上的射影為P,連接PN,則PN為線段MN在平面xOy上的射影.因為MN⊥直線Oy,MP⊥平面xOy,專業(yè)技術(shù)資料編輯整理分享WORD格式可下載所以PN⊥直線Oy.所以

6、OP

7、=ρ=2,

8、PN

9、==1,在Rt△MNP中,∠MPN=90°,所以

10、MN

11、===.答案:5.點M的球

12、坐標為,則M的直角坐標為________.【解析】因為M的球坐標為,所以r=4,φ=,θ=所以x=rsinφcosθ=4×1×=2,y=rsinφsinθ=4×1×=-2,z=rcosφ=4×0=0,故M的直角坐標為(2,-2,0).答案:(2,-2,0)【補償訓練】空間點P的柱坐標為,則點P關(guān)于z軸的對稱點為________.【解析】點P關(guān)于z軸的對稱點坐標為.答案:三、解答題(每小題10分,共30分)6.設(shè)點M的直角坐標為(1,-1,),求點M的坐標.【解析】由坐標變換公式,得r==2,專業(yè)技術(shù)資料編輯整理分享WORD格式可下載由rc

13、osφ=z(0≤φ≤π),得cosφ==,由于0≤φ≤π,所以φ=.又tanθ==-1(0≤θ<2π,且θ角的終邊過點(1,-1)),所以θ=,故點M的球坐標為.7.設(shè)點M的直角坐標為(1,1,),求點M的柱坐標與球坐標.【解析】由坐標變換公式,可得ρ==,tanθ==1,θ=(點(1,1)在平面xOy的第一象限),r===2.由rcosφ=z=(0≤φ≤π),得cosφ==,φ=.所以點M的柱坐標為,球坐標為.8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1,如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz,Ax為極軸,求點C1的直角坐標、柱坐標以及

14、球坐標.【解析】點C1的直角坐標為(1,1,1),設(shè)點C1的柱坐標為(ρ,θ,z),球坐標為(r,φ,θ),其中ρ≥0,r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.專業(yè)技術(shù)資料編輯整理分享WORD格式可下載由公式及得及得及結(jié)合圖形得θ=,由cosφ=得tanφ=.所以點C1的直角坐標為(1,1,1),柱坐標為,球坐標為,其中tanφ=,0≤φ≤π.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.若點P的柱坐標為,則P到直線Oy的距離為　(　　)A.1B.2C.D.【解析】選D.由于點P的柱坐標為(ρ,θ,z)=,故點P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為

15、ρcos=,結(jié)合圖形,得P到直線Oy的距離為.2.已知點P1的球坐標是,P2的柱坐標是,則

16、P1P2

17、=　(　　)A.B.C.D.4【解析】選A.因為點P1的球坐標是,專業(yè)技術(shù)資料編輯整理分享WORD格式可下載所以經(jīng)計算得P1(2,-2,0),因為P2的柱坐標是,所以經(jīng)計算得P2(,1,1).所以

18、P1P2

19、==.二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知柱坐標系O-xyz中,點M的柱坐標為,則

20、OM

21、=________.【解析】因為(ρ,θ,z)=,設(shè)點M的直角坐標為(x,y,z),則x2+y2=ρ2=4,所以

22、OM

23、===3.答案:3

24、4.將點的直角坐標(-,,2)化為柱坐標為________,化為球坐標為__________.【解析】由點的直角坐標(x,y,z)=(-,,2),得ρ==2,tanθ==-1,專業(yè)技術(shù)資料編輯