《柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介》導(dǎo)學(xué)案1

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1、1.4《柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)目標(biāo)：了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法；2、能力目標(biāo)：了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式；3、德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系[【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】一、自我閱讀：情境1：在圓形體育場(chǎng)內(nèi)，如何確定看臺(tái)上某個(gè)座位的位置？情境2：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度.問題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？二、講解新課：1、柱

2、坐標(biāo)系一般地，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在平面上的射影為Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)表示點(diǎn)在平面上的極坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組表示.這樣，我們建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系有序數(shù)組叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作，其中ρ≥0，0≤θ<2π，空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與柱坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為：2、球坐標(biāo)系一般地，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記

3、OP

4、=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

5、到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為，點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組表示.這樣，空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)，有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記作，其中≥0，0≤≤，0≤＜2.空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為：[3、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).例2、已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo).變式訓(xùn)練1.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo).2.將點(diǎn)M的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).3、將點(diǎn)M的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).4.在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)＞0)的球坐標(biāo)是什么？例3.(1)球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖

6、形是什么？(2)柱坐標(biāo)系滿足方程=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？例4.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為點(diǎn)N的球坐標(biāo)為求線段MN的長(zhǎng)度.四、小結(jié)：球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的作用與規(guī)則.【課后練習(xí)】1、點(diǎn)A的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是___________.2、點(diǎn)B的直角坐標(biāo)是，則它的柱坐標(biāo)是___________.3．點(diǎn)P的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是___________.4．點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)是，則它的柱坐標(biāo)是___________.5、點(diǎn)A的球坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是___________.6、點(diǎn)B的直角坐標(biāo)是，則它的球坐標(biāo)是___________.7．在球坐標(biāo)系中，與兩點(diǎn)間的距離是

7、___________.8．建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系與球坐標(biāo)系，表示棱長(zhǎng)為3的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn).9、若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則到直線的距離為___________.10、球坐標(biāo)中，滿足，，的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為___________.11、已知柱坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，且點(diǎn)M在軸上的射影為N，則___________，___________.12．點(diǎn)A的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是___________.13．點(diǎn)M的球坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是___________.14．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是，則它的柱坐標(biāo)是___________.15．在球坐標(biāo)系中，與兩點(diǎn)間的距離是___________.