線性規(guī)劃論文線性規(guī)劃論

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1、線性規(guī)劃論文線性規(guī)劃論文金融投資類線性規(guī)劃及其數(shù)學(xué)模型的MATLAB求解摘要：線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論和方法。本文討論了在企業(yè)的各項(xiàng)管理活動(dòng)如計(jì)劃、生產(chǎn)、運(yùn)輸、技術(shù)等方面各種限制條件的組合選擇出最為合理的一般計(jì)算方法。重在通過(guò)MATLAB程序設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)，建立線性規(guī)劃模型求得最佳結(jié)果?！　￡P(guān)鍵詞：MATLAB線性規(guī)劃編程　　線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量

2、的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。涉及更多個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題不能用初等方法解決整數(shù)規(guī)劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨(dú)立分支的，30多年來(lái)發(fā)展出很多方法解決各種問(wèn)題。從約束條件的構(gòu)成又可細(xì)分為線性，二次和非線性的整數(shù)規(guī)劃。　　MATLAB自身并沒(méi)有提供整數(shù)線性規(guī)劃的函數(shù)，但可以使用荷蘭Eindhoven科技大學(xué)MichelBerkelaer等人開(kāi)發(fā)的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求解多達(dá)30000個(gè)變量，50000個(gè)約束條件的整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，經(jīng)編譯后該函數(shù)的調(diào)用格式為　　[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intli

3、st，Xm，xm，ctype)　　其中，B，B表示線性等式和不等式約束。和最優(yōu)化工具箱所提供的函數(shù)不同，這里不要求用多個(gè)矩陣分別表示等式和不等式，而可以使用這兩個(gè)矩陣表不等式、大于式和小于式?！　∪缥覀?cè)趯?duì)線性規(guī)劃　　求解中可以看出，其目標(biāo)函數(shù)可以用其系數(shù)向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T來(lái)表示，另外，由于沒(méi)有等式約束，故可以定義Aep和Bep為空矩陣。由給出的數(shù)學(xué)問(wèn)題還可以看出，x的下界可以定義為xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且對(duì)上界沒(méi)有限制，故可以將其寫(xiě)成空矩陣　　此分析可以給出如下的MATLAB命令來(lái)求解線性規(guī)劃問(wèn)題，并立即得出結(jié)果為x=[19.785，0

4、，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750?！　倪\(yùn)算結(jié)果來(lái)看，由于key值為1，故求解是成功的。以上只用了5步就得出了線性規(guī)劃問(wèn)題的解，可見(jiàn)LP_Solve數(shù)據(jù)包能較輕松地實(shí)現(xiàn)多變量線性規(guī)劃整數(shù)解的問(wèn)題。　　對(duì)于小規(guī)模問(wèn)題，可以考采用窮舉算法。人為假定xM的各個(gè)元素均為20，當(dāng)然可以采用逐個(gè)求取函數(shù)值，得出和前面一致的結(jié)果?！　∪绻繕?biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問(wèn)題為非線性規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題要比整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題更復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中往往還會(huì)遇到整數(shù)或混合規(guī)劃問(wèn)題，基于該領(lǐng)域的常用算法是分支定界(branchandbound)算法?！　⊥?/p>

5、過(guò)下面實(shí)例歸納出線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式，最后通過(guò)MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)其最優(yōu)解?！　。ㄍ顿Y的收益和風(fēng)險(xiǎn)）　　問(wèn)題提出市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)si（i=1，2，3…n）可以選擇，現(xiàn)用數(shù)額為M的相當(dāng)大的資金作一個(gè)時(shí)期的投資。這n種資產(chǎn)在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買si的平均收益率為γi，風(fēng)險(xiǎn)損失率為Qi，投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資的si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。　　購(gòu)買si時(shí)要付交易費(fèi)，(費(fèi)率pi)，當(dāng)購(gòu)買額不超過(guò)給定值ui時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買ui計(jì)算。另外，假定同期銀行存款利率是r0，既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)（r0=5%）?！　∫阎猲=4時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：　　試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定達(dá)到資金M，有

6、選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小?！　∈紫?，我們做如下符號(hào)規(guī)定：　　si：第i種投資項(xiàng)目（如股票，債券）　　ri，pi，qi:分別為si的平均收益率，風(fēng)險(xiǎn)損失率，交易費(fèi)率　　ui:si的交易定額r0:同期銀行利率　　xi:投資項(xiàng)目si的資金a:投資風(fēng)險(xiǎn)度　　Q:總體收益△Q:總體收益的增量　　要使凈收益盡可能大，總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型。對(duì)此我們首先建立一個(gè)初步模型。在實(shí)際投資中，投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不一樣，若給定風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)界限a，使最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)qixi/M≤a可找到相應(yīng)的投資方案。這樣把多目標(biāo)規(guī)劃變成一個(gè)目標(biāo)的線性規(guī)劃。　　因此我們固定

7、風(fēng)險(xiǎn)水平，優(yōu)化收益，對(duì)模型做出簡(jiǎn)化并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化：　　我們從a=0開(kāi)始，以步長(zhǎng)△a=0.001進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如下：　　a=0;　　while(1.1-a)>1　　c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];　　Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];　　A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];　　b=[a;