線性規(guī)劃論文線性規(guī)劃論文

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1、線性規(guī)劃論文線性規(guī)劃論文金融投資類線性規(guī)劃及其數(shù)學模型的MATLAB求解摘要：線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法，研究線性約束條件下線性目標函數(shù)的極值問題的數(shù)學理論和方法。本文討論了在企業(yè)的各項管理活動如計劃、生產(chǎn)、運輸、技術(shù)等方面各種限制條件的組合選擇出最為合理的一般計算方法。重在通過MATLAB程序設計來實現(xiàn)，建立線性規(guī)劃模型求得最佳結(jié)果?！　￡P鍵詞：MATLAB線性規(guī)劃編程　　線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)

2、安排等問題，它是一種重要的數(shù)學模型。簡單的線性規(guī)劃指的是目標函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。涉及更多個變量的線性規(guī)劃問題不能用初等方法解決整數(shù)規(guī)劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨立分支的，30多年來發(fā)展出很多方法解決各種問題。從約束條件的構(gòu)成又可細分為線性，二次和非線性的整數(shù)規(guī)劃?！　ATLAB自身并沒有提供整數(shù)線性規(guī)劃的函數(shù)，但可以使用荷蘭Eindhoven科技大學MichelBerkelaer等人開發(fā)的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求

3、解多達30000個變量，50000個約束條件的整數(shù)線性規(guī)劃問題，經(jīng)編譯后該函數(shù)的調(diào)用格式為　　[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)　　其中，B，B表示線性等式和不等式約束。和最優(yōu)化工具箱所提供的函數(shù)不同，這里不要求用多個矩陣分別表示等式和不等式，而可以使用這兩個矩陣表不等式、大于式和小于式?！　∪缥覀冊趯€性規(guī)劃　　求解中可以看出，其目標函數(shù)可以用其系數(shù)向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T來表示，另外，由于沒有等式約束，故可以定義Aep和Bep為空矩陣。由給出

4、的數(shù)學問題還可以看出，x的下界可以定義為xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且對上界沒有限制，故可以將其寫成空矩陣　　此分析可以給出如下的MATLAB命令來求解線性規(guī)劃問題，并立即得出結(jié)果為x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750?！　倪\算結(jié)果來看，由于key值為1，故求解是成功的。以上只用了5步就得出了線性規(guī)劃問題的解，可見LP_Solve數(shù)據(jù)包能較輕松地實現(xiàn)多變量線性規(guī)劃整數(shù)解的問題?！　τ谛∫?guī)模問題，可以考采用窮舉算法。人為假定xM的各個元素均

5、為20，當然可以采用逐個求取函數(shù)值，得出和前面一致的結(jié)果?！　∪绻繕撕瘮?shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。對于非線性整數(shù)規(guī)劃問題要比整數(shù)線性規(guī)劃問題更復雜，在實際應用中往往還會遇到整數(shù)或混合規(guī)劃問題，基于該領域的常用算法是分支定界(branchandbound)算法?！　⊥ㄟ^下面實例歸納出線性規(guī)劃數(shù)學模型的一般形式，最后通過MATLAB來實現(xiàn)其最優(yōu)解?！　。ㄍ顿Y的收益和風險）　　問題提出市場上有n種資產(chǎn)si（i=1，2，3…n）可以選擇，現(xiàn)用數(shù)額為M的相當大的資金作一個時期的投資。這n種

6、資產(chǎn)在這一時期內(nèi)購買si的平均收益率為γi，風險損失率為Qi，投資越分散，總的風險越小，總體風險可用投資的si中最大的一個風險來度量?！　≠徺Isi時要付交易費，(費率pi)，當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算。另外，假定同期銀行存款利率是r0，既無交易費又無風險（r0=5%）?！　∫阎猲=4時相關數(shù)據(jù)如下：　　試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定達到資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小?！　∈紫龋覀冏鋈缦路栆?guī)定：　　si：第i種投資項目（如股票，債券）

7、　　ri，pi，qi:分別為si的平均收益率，風險損失率，交易費率　　ui:si的交易定額r0:同期銀行利率　　xi:投資項目si的資金a:投資風險度　　Q:總體收益△Q:總體收益的增量　　要使凈收益盡可能大，總體風險盡可能小，這是一個多目標規(guī)劃模型。對此我們首先建立一個初步模型。在實際投資中，投資者承受風險的程度不一樣，若給定風險一個界限a，使最大的一個風險qixi/M≤a可找到相應的投資方案。這樣把多目標規(guī)劃變成一個目標的線性規(guī)劃?！　∫虼宋覀児潭L險水平，優(yōu)化收益，對模型做出簡化并對其進行簡化：　　我們從a=0

8、開始，以步長△a=0.001進行循環(huán)搜索，編制程序如下：　　a=0;　　while(1.1-a)>1　　c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];　　Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];　　A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];　　b=[a;