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《線性規(guī)劃論文線性規(guī)劃論文.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)建模論文摘要:線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是輔助人們進行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法,研究線性約束條件下線性目標函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。本文討論了在企業(yè)的各項管理活動如計劃、生產(chǎn)、運輸、技術(shù)等方面各種限制條件的組合選擇出最為合理的一般計算方法。重在通過MATLAB程序設(shè)計來實現(xiàn),建立線性規(guī)劃模型求得最佳結(jié)果?! £P(guān)鍵詞:MATLAB線性規(guī)劃編程 線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題,它是一種重要的數(shù)學(xué)模型。簡單
2、的線性規(guī)劃指的是目標函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃,其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。涉及更多個變量的線性規(guī)劃問題不能用初等方法解決整數(shù)規(guī)劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨立分支的,30多年來發(fā)展出很多方法解決各種問題。從約束條件的構(gòu)成又可細分為線性,二次和非線性的整數(shù)規(guī)劃?! ATLAB自身并沒有提供整數(shù)線性規(guī)劃的函數(shù),但可以使用荷蘭Eindhoven科技大學(xué)MichelBerkelaer等人開發(fā)的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求解多達30000個變
3、量,50000個約束條件的整數(shù)線性規(guī)劃問題,經(jīng)編譯后該函數(shù)的調(diào)用格式為 [x,how]=ipslv_mex(A,B,f,intlist,Xm,xm,ctype) 其中,B,B表示線性等式和不等式約束。和最優(yōu)化工具箱所提供的函數(shù)不同,這里不要求用多個矩陣分別表示等式和不等式,而可以使用這兩個矩陣表不等式、大于式和小于式?! ∪缥覀冊趯€性規(guī)劃 求解中可以看出,其目標函數(shù)可以用其系數(shù)向量f=[-2,-1,-4,-3,-1]T來表示,另外,由于沒有等式約束,故可以定義Aep和Bep為空矩陣。由給出
4、的數(shù)學(xué)問題還可以看出,x的下界可以定義為xm=[0,0,3.32,0.678,2.57]T,且對上界沒有限制,故可以將其寫成空矩陣 此分析可以給出如下的MATLAB命令來求解線性規(guī)劃問題,并立即得出結(jié)果為x=[19.785,0,3.32,11.385,2.57]T,fopt=-89.5750。 從運算結(jié)果來看,由于key值為1,故求解是成功的。以上只用了5步就得出了線性規(guī)劃問題的解,可見LP_Solve數(shù)據(jù)包能較輕松地實現(xiàn)多變量線性規(guī)劃整數(shù)解的問題。 對于小規(guī)模問題,可以考采用窮舉算法。人為
5、假定xM的各個元素均為20,當然可以采用逐個求取函數(shù)值,得出和前面一致的結(jié)果?! ∪绻繕撕瘮?shù)或約束條件中包含非線性函數(shù),就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。對于非線性整數(shù)規(guī)劃問題要比整數(shù)線性規(guī)劃問題更復(fù)雜,在實際應(yīng)用中往往還會遇到整數(shù)或混合規(guī)劃問題,基于該領(lǐng)域的常用算法是分支定界(branchandbound)算法?! ⊥ㄟ^下面實例歸納出線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式,最后通過MATLAB來實現(xiàn)其最優(yōu)解?! 。ㄍ顿Y的收益和風險) 問題提出市場上有n種資產(chǎn)si(i=1,2,3…n)可以選擇,現(xiàn)用數(shù)額為
6、M的相當大的資金作一個時期的投資。這n種資產(chǎn)在這一時期內(nèi)購買si的平均收益率為γi,風險損失率為Qi,投資越分散,總的風險越小,總體風險可用投資的si中最大的一個風險來度量?! ≠徺Isi時要付交易費,(費率pi),當購買額不超過給定值ui時,交易費按購買ui計算。另外,假定同期銀行存款利率是r0,既無交易費又無風險(r0=5%)?! ∫阎猲=4時相關(guān)數(shù)據(jù)如下: 試給該公司設(shè)計一種投資組合方案,即用給定達到資金M,有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息,使凈收益盡可能大,使總體風險盡可能小?! ∈紫?,
7、我們做如下符號規(guī)定: si:第i種投資項目(如股票,債券) ri,pi,qi:分別為si的平均收益率,風險損失率,交易費率 ui:si的交易定額r0:同期銀行利率 xi:投資項目si的資金a:投資風險度 Q:總體收益△Q:總體收益的增量 要使凈收益盡可能大,總體風險盡可能小,這是一個多目標規(guī)劃模型。對此我們首先建立一個初步模型。在實際投資中,投資者承受風險的程度不一樣,若給定風險一個界限a,使最大的一個風險qixi/M≤a可找到相應(yīng)的投資方案。這樣把多目標規(guī)劃變成一個目標的線性規(guī)劃?!?/p>
8、 因此我們固定風險水平,優(yōu)化收益,對模型做出簡化并對其進行簡化: 我們從a=0開始,以步長△a=0.001進行循環(huán)搜索,編制程序如下: a=0; while(1.1-a)>1 c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185]; Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1]; A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026]; b=[a;a;a;a]; vlb=[0,0,0,0,0];vub=[