充分條件和必要條

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1、充分條件和必要條件解釋：如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件（簡稱：充要條件）。簡單地說，滿足A，必然B；不滿足A，必然不B，則A是B的充分必要條件。（A可以推導出B，且B也可以推導出A）例如：　　1.A=“三角形等邊”；B=“三角形等角”。　　2.A=“某人觸犯了刑律”；B=“應當依照刑法對他處以刑罰”?！　?.A=“付了足夠的錢”；B=“能買到商店里的東西”?！　±又蠥都是B的充分必要條件：其一、A必然導致B；其二，A是B發(fā)生必需的。區(qū)分：假設A是條件，B是結(jié)論由A可以推出B~由B可以推出A~~則A是B的充要條件（充

2、分且必要條件）由A可以推出B~由B不可以推出A~~則A是B的充分不必要條件由A不可以推出B~由B可以推出A~~則A是B的必要不充分條件由A不可以推出B~由B不可以推出A~~則A是B的不充分不必要條件簡單一點就是：由條件能推出結(jié)論，但由結(jié)論推不出這個條件，這個條件就是充分條件如果能由結(jié)論推出條件，但由條件推不出結(jié)論。此條件為必要條件如果既能由結(jié)論推出條件，又能有條件推出結(jié)論。此條件為充要條件例子：1.充分條件：由條件a推出條件b，但是條件b并不一定能推出條件a，天下雨了，地面一定濕，但是地面濕不一定是下雨造成的。2.必要條件：由后一個條件推出前一個條件，但是前一個條件并一定能推出后一個條件

3、。我們把前面一個例子倒過來：地面濕了，天下雨了。我這里在簡單說下哲學上的充分條件和必要條件1.充分條件是指根據(jù)提供的現(xiàn)有條件可以直接判斷事物的運行發(fā)展結(jié)果。充分條件是事物運行發(fā)展的必然性條件，體現(xiàn)必然性的哲學內(nèi)涵。如父親和兒子的關(guān)系屬于親情關(guān)系嗎？答必然屬于。2.必要性條件。事物的運行發(fā)展有其規(guī)律性，必要性條件是指一些外在或內(nèi)在的條件符合該事物的運行規(guī)律的要求，但不能推動事物規(guī)律的最終運行。如親情關(guān)系和父子關(guān)系，親情關(guān)系符合父子關(guān)系的一種現(xiàn)象表達，但不能推倒出親情關(guān)系屬于父子關(guān)系。集合表示：設A、B是兩個集合，A是B的充分條件，即滿足A的必然滿足B，表示為A包含于B；A是B的必要條件，即

4、滿足B的必然滿足A，表示為A包含B，或B包含于A；A是B的充分不必要條件，即A是B的真子集，表示為A真包含于B；A是B的必要不充分條件，即B是A的真子集，表示為A真包含B，或者B真包含于A；A是B的充分必要條件，即A、B等價，表示為A=B。其中包含與真包含的符號打不出，自己寫吧。不過這種表示方法非常的不嚴格，實際中A、B兩集合的元素未必是同一各類，而只是有一定的邏輯關(guān)系，所以這種表示法也只能在特別的情況下適用。例題：例1已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，q：x1＋x2＝－5，則p是q的[]A．充分但不必要條件　　B．必要但不充分條件C．充要條件　　　D．既不充分也不必要條

5、件分析利用韋達定理轉(zhuǎn)換．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，∴x1，x2的值分別為1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此選A．說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例．例2p是q的充要條件的是[]A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D．p：a≠0，q：關(guān)于x的方程ax＝1有惟一解分析逐個驗證命題是否等價．解對A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要條件；對B．pq但qp，p是q的充分非必要條件；對C．pq且qp，p是q的必要非充分條件；說明：當a＝0時，ax＝0有

6、無數(shù)個解．例3若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的[]A．充分條件　　　B．必要條件C．充要條件　　　D．既不充分也不必要條件分析通過B、C作為橋梁聯(lián)系A(chǔ)、D．解∵A是B的充分條件，∴AB①∵D是C成立的必要條件，∴CD②由①③得AC④由②④得AD．∴D是A成立的必要條件．選B．說明：要注意利用推出符號的傳遞性．例4設命題甲為：0＜x＜5，命題乙為

7、x－2

8、＜3，那么甲是乙的[]A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件　　　D．既不充分也不必要條件分析先解不等式再判定．解解不等式

9、x－2

10、＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5－1＜x＜5，

11、但－1＜x＜50＜x＜5∴甲是乙的充分不必要條件，選A．說明：一般情況下，如果條件甲為x∈A，條件乙為x∈B．當且僅當A＝B時，甲為乙的充要條件．例5設A、B、C三個集合，為使A(B∪C)，條件AB是[]A．充分條件　　　B．必要條件C．充要條件　　　D．既不充分也不必要條件分析可以結(jié)合圖形分析．請同學們自己畫圖．∴A(B∪C)．但是，當B＝N，C＝R，A＝Z時，顯然A(B∪C)，但AB不成立，綜上所述：“AB”“A(B∪C)”，而