七橋問題與一筆畫.ppt

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1、七橋問題一筆畫故事發(fā)生在18世紀(jì)的哥尼斯堡城.流經(jīng)那里的一條河中有兩個(gè)小島，還有七座橋把這兩個(gè)小島與河岸聯(lián)系起來，那里風(fēng)景優(yōu)美，游人眾多.在這美麗的地方，人們議論著一個(gè)有趣的問題：一個(gè)游人怎樣才能不重復(fù)地一次走遍七座橋，最后又回到出發(fā)點(diǎn)呢？歐拉解決這個(gè)問題的方法非常巧妙.他認(rèn)為：人們關(guān)心的只是一次不重復(fù)地走遍這七座橋，而并不關(guān)心橋的長(zhǎng)短和島的大小，因此，島和岸都可以看作一個(gè)點(diǎn)，而橋則可以看成是連接這些點(diǎn)的一條線.這樣，一個(gè)實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何圖形（如下圖）能否一筆畫出的問題了.直到1836年，瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉才證明了這個(gè)問題的不可能性。AB什么叫一筆畫？什么樣

2、的圖可以一筆畫出？所謂一筆畫，指的就是：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù).從上圖中容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖但是否所有的連通圖都可以一筆畫出呢？下面，我們就來探求解決這個(gè)問題的方法。有限個(gè)點(diǎn)和連接這些點(diǎn)的線（線段或弧）所組成的圖形叫做圖圖中的點(diǎn)叫做圖的結(jié)點(diǎn)連接兩結(jié)點(diǎn)的線叫做圖的邊把與奇數(shù)條邊相連的結(jié)點(diǎn)叫做奇點(diǎn)，把與偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)稱為偶點(diǎn).①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。不能遺漏。問題分析問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個(gè)新概念。●●●②有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶

3、點(diǎn)。如：●●●活動(dòng)探究下列圖形中。請(qǐng)找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請(qǐng)?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷●●ABABCDE●●●●●●A●圖1活動(dòng)探究下列圖形中。請(qǐng)找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請(qǐng)?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖⑴20能圖⑵23能圖⑶01能圖⑷05能●●ABABCDE●●●●●●A●圖1奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖(5)圖(6)圖(7)圖(8)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖(5)26能圖(6)42不能圖(7)06能圖(8)010能奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)

4、能否一筆畫圖(9)圖(10)圖(11)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖(9)60不能圖(10)80不能圖(11)08不能，不是連通圖②若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。總結(jié)規(guī)律①一筆畫成的圖形，首先必須是連通圖形。與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)。凡是圖形中沒有奇點(diǎn)的（奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0），可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)。③凡是圖形中有2個(gè)以上奇點(diǎn)的，不能完成一筆畫。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？由于七橋問題中的四個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn)，因此可以判斷它是無法一筆畫出來的，也就是說根本不存在能不重復(fù)走遍七座橋的路

5、線！課堂練習(xí)1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？菜市場(chǎng)小廣場(chǎng)文具店超市電器城服裝城2、下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？課堂練習(xí)BACDEFG●●●●●●●課堂練習(xí)3、甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C點(diǎn)）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？請(qǐng)你觀察生活，設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)用“一筆畫”的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決的實(shí)際問題。并與同伴交流。課后作業(yè)謝謝大家再見！