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1、淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)論文中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)；另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視。在諸多能力中中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)；另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視。在諸多能力中，我們認(rèn)為思維能力是核心。我們知道，人類(lèi)的活動(dòng)離不開(kāi)思維。錢(qián)學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程?！彼季S活動(dòng)的
2、研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力一直是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教材中，有許多有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的內(nèi)容。本文談?wù)勅绾瓮诰蚪滩膬?nèi)容中的思維因素，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。一、進(jìn)行類(lèi)比思維能力訓(xùn)練類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)
3、或兩類(lèi)事物的一些相同或相似的屬性猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。利用類(lèi)比往往可以有所發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，類(lèi)比是科學(xué)研究最普遍的方法。在初中數(shù)學(xué)教材中可以進(jìn)行類(lèi)比思維訓(xùn)練的內(nèi)容有很多。如：類(lèi)比同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)方法研究?jī)绲某朔椒▌t、同底數(shù)冪的除法法則；類(lèi)比整數(shù)的因數(shù)分解研究多項(xiàng)式的因式分解；類(lèi)比二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法；類(lèi)比分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算研究分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算；類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)法則研究二次根式的加減法；類(lèi)比三角形的面積公式研究扇形面積公式；類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系研究圓與圓的位置關(guān)系等等
4、。二、進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練歸納是對(duì)某一事物的若干個(gè)體進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)它們之間的共同性質(zhì)，然后由此推斷這類(lèi)事物的總體也具有這種性質(zhì)的思維方法。初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練的內(nèi)容也有不少。初中代數(shù)有關(guān)運(yùn)算法則的引出幾乎全部是使用一般歸納法。從主觀上看，初中學(xué)生的思維還沒(méi)有進(jìn)入邏輯思維階段，教學(xué)這些法則時(shí)不可能給出嚴(yán)格的邏輯證明。從客觀上看，這正是訓(xùn)練學(xué)生歸納思維能力的好時(shí)機(jī)。如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，有理數(shù)運(yùn)算的交換率、結(jié)合率、分配率、添括號(hào)去括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，整式乘除法的有關(guān)法則，不等式的基本性質(zhì)的引出
5、。另外，對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可用歸納法進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)；對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究，是從個(gè)別具體函數(shù)的圖像與性質(zhì)出發(fā)的，使用的也是歸納法。三、進(jìn)行猜想思維能力訓(xùn)練以某些已知的事物和一定的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作出推測(cè)性的判斷，就是猜想。教師在處理教材時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生“在沒(méi)有定理之前”的猜想，并引導(dǎo)學(xué)生思考定理、公式或例題所省略了的探索過(guò)程，要求學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)先“猜”后“證”，提倡猜想和推測(cè)，鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維。一些教學(xué)工具如“幾何畫(huà)板”、“TI計(jì)算器”等，可用于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考及猜想。例如，在進(jìn)行“直角三角形的性質(zhì)”一
6、節(jié)的教學(xué)時(shí)，對(duì)于定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可利用“幾何畫(huà)板”軟件設(shè)計(jì)引入，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并最后證明自己的猜想。四、進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練化歸是把數(shù)學(xué)中待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題中去，最終獲得原問(wèn)題答案的一種方法。如在處理梯形問(wèn)題時(shí)，我們常把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問(wèn)題來(lái)研究。在初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的內(nèi)容幾乎無(wú)處不在。例如：在運(yùn)算中，減法向加法轉(zhuǎn)化，除法向乘法轉(zhuǎn)化；解方程中，高次方程向低次方程轉(zhuǎn)化，多元方程向一元方程轉(zhuǎn)化，無(wú)理方程向有理方程轉(zhuǎn)化
7、；在對(duì)幾何圖形性質(zhì)、面積、體積的研究過(guò)程中，復(fù)雜圖形向簡(jiǎn)單圖形、基本圖形轉(zhuǎn)化。五、進(jìn)行實(shí)踐能力訓(xùn)練隨著教材的改革，可讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐能力訓(xùn)練的內(nèi)容會(huì)越來(lái)越多。例如，平面幾何“全等三角形的判定”的例5為“測(cè)量池塘兩端AB的距離”，而習(xí)題中就有“在室外找一個(gè)中間有障礙物的地方，用例5的方法，測(cè)量障礙物兩邊某兩個(gè)點(diǎn)的距離”。又如，平面幾何的《解直角三角形》一節(jié)后有進(jìn)行測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)，可布置學(xué)生做“測(cè)量學(xué)校旗桿高度”的作業(yè)。在初一幾何新教材中要求學(xué)生“通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體和它的表面積的探究，制作長(zhǎng)方體紙盒，并在剪開(kāi)紙片前先作美術(shù)設(shè)計(jì)”。
8、在學(xué)完“軸對(duì)稱(chēng)”和“中心對(duì)稱(chēng)”后，讓學(xué)生“設(shè)計(jì)一些軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)的圖形”，有條件的同學(xué)可用“幾何畫(huà)板”來(lái)設(shè)計(jì)圖形。我們?cè)诮虒W(xué)中，千萬(wàn)不能忽略這些能讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，既提高動(dòng)手能力，又提高思維能力。六、進(jìn)行綜合能力訓(xùn)練新課改著力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)。在研究過(guò)程中，學(xué)
