投資組合優(yōu)化模型

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1、投資組合優(yōu)化模型摘要長期以來，金融資產(chǎn)固有的風(fēng)險(xiǎn)和由此產(chǎn)生的收益一直是金融投資界十分關(guān)注的課題。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，市場上的新興資產(chǎn)也是不斷涌現(xiàn)，越來越多的企業(yè)、機(jī)構(gòu)和個(gè)人等都用一部分資金用來投資，而投資方式的多樣性決定了人們在投資過程中投資組合的多樣性。而每一項(xiàng)投資在有其收益效果的同時(shí)也伴隨著風(fēng)險(xiǎn)性，所以不同的投資組合方式將帶來不同的效果。對于不同類型的投資者必然有不同的要求，從而適合不同的投資方式，所以意在建立在不同投資者的不同要求下應(yīng)采用哪種投資方式的模型，使投資者能做出正確的選擇。本文研究的主要是在沒有風(fēng)險(xiǎn)的條件下，找出投資各

2、類資產(chǎn)與收益之間的函數(shù)關(guān)系，合理規(guī)劃有限的資金進(jìn)行投資，以獲得最高的回報(bào)。對于問題一，根據(jù)收益表中所給的數(shù)據(jù)，我們首先建立二元線性回歸模型來模擬收益U與x,y之間的關(guān)系，對于模型中的各項(xiàng)自變量前的系數(shù)估計(jì)量，利用spss軟件來進(jìn)行逐步回歸分析。發(fā)現(xiàn)DW值為0.395，所以原模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)的情況，即存在自相關(guān)性。為了處理數(shù)據(jù)間的自相關(guān)問題，運(yùn)用了迭代法，先通過Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和修正，達(dá)到預(yù)定精度時(shí)停止迭代，再一次用spss軟件來進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)DW值變?yōu)?.572，此時(shí)DW值落入無自相關(guān)性區(qū)域。在進(jìn)一步對

3、模型進(jìn)行了改進(jìn)后，擬合度為進(jìn)行了殘差分析和檢驗(yàn)預(yù)測，這樣預(yù)測出的結(jié)果更加準(zhǔn)確、有效，希望能為投資者實(shí)踐提供某種程度的科學(xué)依據(jù)。對于問題二，根據(jù)問題一建立的模型和問題二中所給出的條件，確定目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行線性規(guī)劃，用MATLAB軟件來求得在資金固定的情況下，選擇哪種投資方式能使達(dá)到利益最大化。最后，對模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)，指出了總收益與購買A類資產(chǎn)x份數(shù)和B類資產(chǎn)y份數(shù)之間的關(guān)系模型的優(yōu)點(diǎn)與不足之處，并對模型做出了適度的推廣和優(yōu)化。關(guān)鍵字：經(jīng)濟(jì)效益回歸模型自相關(guān)迭代法線性規(guī)劃有效投資方法一、問題重述22某金融機(jī)構(gòu)選定了A，B兩種投資品種,

4、購買A類資產(chǎn)x份和B類資產(chǎn)y份的投資收益是U，經(jīng)分析測算有如下收益表：UAB3.7255.4386.64117.451410.261710.7122512.5203513.2302514.4402814.1473217.610046181204016.61254019.42405019.310024018.78025019.61301502117026022236270請解決以下問題：(1)確定U與x,y的關(guān)系；(2)若A的價(jià)格是每份120元，B的價(jià)格是每份80元，現(xiàn)有資金960萬元，選定有效的投資方案以使收益最大。二、問題分析22對

5、于問題一，根據(jù)實(shí)際中投資學(xué)的相關(guān)原理和有關(guān)常識(shí)，我們知道在同等無風(fēng)險(xiǎn)的條件下，購買A類資產(chǎn)和購買B資產(chǎn)各自都會(huì)帶來收益，因此，一般先確定U與x、y之間的關(guān)系，有利于我們在決定投資時(shí)，如何分配對A，B兩類資產(chǎn)的投入資金的比重，這也是我們建立模型首先要解決的難點(diǎn)。觀察所給數(shù)據(jù)之間的大致關(guān)系來看，我們首先考慮建立回歸模型，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，不可能通過幾個(gè)簡單的假設(shè)就監(jiān)理處了一個(gè)完美的數(shù)學(xué)模型，這就需要對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行較為有效的篩選，在此次建模過程中我們一次進(jìn)行了進(jìn)行顯著性分析，進(jìn)行逐個(gè)剔除，消除誤差項(xiàng)之間的自相關(guān)性，進(jìn)一步優(yōu)化后，得到最好的

6、模型，再對結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測和分析。對于問題二，這是一個(gè)如何配置資源的問題，在已知目標(biāo)函數(shù)的前提下，用有限的資金來得到最大的利益?？梢赃\(yùn)用線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)來解決，列出所有已知條件，即約束條件，并利用MATlAB軟件來進(jìn)行求解，得到最優(yōu)解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)。三、模型假設(shè)1．投資者總是追求較高的收益，即投資者都是符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“理性人”的假設(shè)。2.在短時(shí)期內(nèi)所給出的平均收益率不變，即保證所得數(shù)據(jù)在一定時(shí)期內(nèi)的有效性。3.假設(shè)題設(shè)中給的參數(shù)是準(zhǔn)確值沒有偏差。4.存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，即本文對A、B兩類資產(chǎn)的投資都為無風(fēng)險(xiǎn)投資。5.每種投資是否收益是相

7、互獨(dú)立的。6.對收益率和風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測值是可信的四、符號(hào)說明U——收益x——,購買A類資產(chǎn)的份數(shù)y——,購買B類資產(chǎn)的份數(shù)β0、β1、β2——分別為回歸模型的常數(shù)項(xiàng)，自變量x、y前面的系數(shù)εi——第i個(gè)樣本回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)Ut——第t個(gè)收益的回歸估計(jì)22xt——第t個(gè)購買A類資產(chǎn)的樣本份數(shù)yt——第t個(gè)購買B類資產(chǎn)的樣本份數(shù)五、理論背景1.多元線性回歸一元線性回歸是一個(gè)主要影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，在現(xiàn)實(shí)問題研究中，因變量的變化往往受幾個(gè)重要因素的影響，此時(shí)就需要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，這就

8、是多元回歸亦稱多重回歸。當(dāng)多個(gè)自變量與因變量之間是線性關(guān)系時(shí)，所進(jìn)行的回歸分析就是多元性回歸。設(shè)y為因變量X1,X2…Xk為自變量，并且自變量與因變量之間為線性關(guān)系時(shí)，則多元線性回歸模型為：Yi=β0+β1X1i+β2X