多屬性決策基本理論和方法

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1、WORD格式可編輯多屬性決策基本理論與方法主講人：張?jiān)曝S專業(yè)技術(shù)知識共享WORD格式可編輯多屬性決策基本理論與方法1.多屬性決策基本理論1.1多屬性決策思想根據(jù)決策空間的不同，經(jīng)典的多準(zhǔn)則決策（MultipleCriteriaDecisionMaking—MCDM）可以劃分為兩個(gè)重要的領(lǐng)域：決策空間是離散的（備選方案的個(gè)數(shù)是有限的）稱為多屬性決策（MultipleAttributeDecisionMaking—MADM），決策空間是連續(xù)的（備選方案的個(gè)數(shù)是無限的）稱為多目標(biāo)決策（MultipleObjectiveDecisionMaking—MODM）。一

2、般認(rèn)為前者是研究已知方案的評價(jià)選擇問題，后者是研究未知方案的規(guī)劃設(shè)計(jì)問題。經(jīng)典的多屬性決策（MultipleAttributeDecisionMaking—MADM）問題可以描述為：給定一組可能的備選方案，對于每個(gè)方案，都需要從若干個(gè)屬性（每個(gè)屬性有不同的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）去對其進(jìn)行綜合評價(jià)。決策的目的就是要從這一組備選方案中找到一個(gè)使決策者感到最滿意的方案，或者對這一組方案進(jìn)行綜合評價(jià)排序，且排序結(jié)果能夠反映決策者的意圖。多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它的理論和方法廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等諸多領(lǐng)域，如投資決策、項(xiàng)目評估、工廠選址、投標(biāo)招標(biāo)

3、、人員考評、武器系統(tǒng)性能評定、經(jīng)濟(jì)效益綜合排序等。1.2多屬性問題描述設(shè)在一個(gè)多屬性決策問題中，備選方案集合為，考慮的評價(jià)屬性集合為，則初始多屬性決策問題的決策矩陣為：其中，表示第個(gè)方案的第個(gè)屬性的初始決策指標(biāo)值，其值可以是確定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。多屬性決策問題主要包括三個(gè)部分：建立屬性評價(jià)體系、確定屬性權(quán)重及運(yùn)用具體評價(jià)方法對備選方案進(jìn)行綜合評價(jià)。2.屬性值規(guī)范化方法2.1屬性值規(guī)范化概述專業(yè)技術(shù)知識共享WORD格式可編輯常見的屬性有效益型、成本性、區(qū)間型三種。效益型屬性也稱正屬性，是指屬性值越大隸屬度越大的屬性，也就是說屬

4、性值越大越好。成本型屬性也稱負(fù)屬性，是指屬性值越小隸屬度越大的屬性，也就是說屬性值越小越好。區(qū)間型屬性也稱適度型屬性，是指屬性值越接近某個(gè)常數(shù)隸屬度越大的屬性。屬性之間一般存在著不可共度量性，即不同屬性有不同的度量標(biāo)準(zhǔn)。具體來說，各屬性的度量單位不同、量綱不同、數(shù)量級不同。我們不能直接利用初始屬性指標(biāo)進(jìn)行各方案的綜合評價(jià)和排序，而是需要先消除各屬性的量綱、數(shù)量級和屬性類型的影響后，再對方案進(jìn)行綜合評價(jià)和排序。消除各屬性的量綱、數(shù)量級和屬性類型的差異的過程，這就是我們常說的決策指標(biāo)的規(guī)范化處理（或稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理）。對于多屬性決策問題，其實(shí)質(zhì)就是利用

5、一定的數(shù)學(xué)變換，把屬性的量綱、類型、差異消除，從而，將其轉(zhuǎn)化成可以進(jìn)行比較和綜合處理的、統(tǒng)一的“無量綱化”指標(biāo)。對于多屬性決策問題，一般習(xí)慣上是把各屬性的指標(biāo)值都統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到[0,1]區(qū)間上。即決策指標(biāo)規(guī)化以后，對每個(gè)屬性來講，最差的屬性指標(biāo)值為0，最好的屬性指標(biāo)值為1。1.2確定型屬性值規(guī)范化方法(1)線性變換法對于效益型屬性：（2.1）對于成本型屬性：（2.2）其中，，。式2.1、式2.2也可以分別表示為：（2.3）（2.4）線性變換法只適用于效益型屬性和成本性屬性，且指標(biāo)值均為正值的情況。其規(guī)范化后的指標(biāo)值分別落在、區(qū)間上。其中，式2.3、式2.4并不

6、是線性的變換，只是習(xí)慣上也稱其為線性變換法。(2)極差變換法極差變換法的基本思想是將最好的屬性值規(guī)范化后為1，將最差的屬性值規(guī)范化后為0，其余的屬性值均用線性插值法得到規(guī)范化屬性值。對于效益型屬性：專業(yè)技術(shù)知識共享WORD格式可編輯（2.5）對于成本型屬性：（2.6）對于區(qū)間型屬性：（2.7）其中，，。(3)向量變換法對于效益型屬性：（2.8）對于成本型屬性：（2.9）我們注意到，向量規(guī)范化方法并不改變初始屬性的正、負(fù)符號，且規(guī)范化后各分量的模等于1，即這種規(guī)范化方法適用于任何類型的屬性，但是其不能保證屬性的最好值規(guī)范化后的值為1、最差值為0，也不能保證屬

7、性值規(guī)范化后的值落在[0,1]區(qū)間上。所以這種方法的應(yīng)用范圍僅僅局限于基于空間距離方法的多屬性決策方法，如理想點(diǎn)法、TOPSIS法、投影法、夾角度量法等。(4)三角函數(shù)變換法對于效益型屬性：專業(yè)技術(shù)知識共享WORD格式可編輯（2.10）對于成本型屬性：（2.11）1.2模糊型屬性值規(guī)范化方法對于定性刻畫的控制變量，考慮到信息的不完全性及風(fēng)險(xiǎn)診斷專家知識的局限等，往往很難用精確數(shù)表示其原始信息，而模糊語言有時(shí)候更利于風(fēng)險(xiǎn)診斷專家表達(dá)自己的偏好。模糊語言的表示主要有區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)、語言標(biāo)度、二元語義等。在決策過程中，雖然選擇不同的模

8、糊語言表示及集結(jié)方法將會(huì)得到不同的結(jié)果，但就各種模糊語言表示本身而