多屬性決策基本理論與方法

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1、多屬性決策基本理論與方法主講人：張?jiān)曝S多屬性決策基本理論與方法1.多屬性決策基本理論1.1多屬性決策思想根拯決策空間的不同，經(jīng)典的多準(zhǔn)則決策(MultipleCriteriaDecisionMaking—MCDM)可以劃分為兩個(gè)重要的領(lǐng)域：決策空間是離散的(備選方案的個(gè)數(shù)是冇限的)稱(chēng)為多屈性決策(MultipleAttributeDecisionMaking—MADM),決策空間是連續(xù)的(備選方案的個(gè)數(shù)是無(wú)限的)稱(chēng)為多目標(biāo)決策(MultipleObjectiveDecisionMaking—MODM)。一般認(rèn)為前者是研究已知方案的評(píng)價(jià)選擇問(wèn)題，后者是研究未知方案的規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題。經(jīng)典的多屬性決

2、策(MultipleAttributeDecisionMaking—MADM)問(wèn)題可以描述為：給定一組可能的備選方案，對(duì)于每個(gè)方案，都需耍從若干個(gè)屈性(每個(gè)屈性?xún)硬煌脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn))去對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。決策的目的就是要從這一組備選方案中找到一個(gè)使決策者感到最滿(mǎn)意的方案，或者對(duì)這一組方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)排序，且排序結(jié)果能夠反映決策者的意圖。多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它的理論和方法廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等諸多領(lǐng)域，如投資決策、項(xiàng)目評(píng)估、工廠選址、投標(biāo)招標(biāo)、人員考評(píng)、武器系統(tǒng)性能評(píng)定、經(jīng)濟(jì)效益綜合排序等。1.2多屬性問(wèn)題描述5兀22x2設(shè)在一個(gè)多展性決策問(wèn)題中，備選方案集合為

3、G={gl,g2,...,gm},考慮的評(píng)價(jià)屬性集合為〃二{佝上2,…，叫}，則初始多屬性決策問(wèn)題的決策矩陣為：x2n■■Xmn其中，勺表示第，個(gè)方案的第J個(gè)屬性的初始決策指標(biāo)值，其值可以是確定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。多屬性決策問(wèn)題主要包括三個(gè)部分：建立屬性評(píng)價(jià)體系、確定屬性權(quán)重及運(yùn)用具體評(píng)價(jià)方法對(duì)備選方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。2.屬性值規(guī)范化方法2.1屬性值規(guī)范化概述常見(jiàn)的屬性有效益型、成本性、區(qū)間型三種。效益型屬性也稱(chēng)正屈性，是指屬性值越大隸屈度越大的屈性，也就是說(shuō)屈性值越大越好。成本型屈性也稱(chēng)負(fù)屈性，是指屈性值越小隸屈度越大的屬性，也就是說(shuō)屈性值越小越好。區(qū)間型屬性也

4、稱(chēng)適度型屈性，是指屬性值越接近某個(gè)常數(shù)隸屬度越人的屬性。屬性之間一般存在著不可共度量性，即不同屬性有不同的度量標(biāo)準(zhǔn)。具體來(lái)說(shuō)，各屬性的度量單位不同、量綱不同、數(shù)量級(jí)不同。我們不能直接利用初始屬性指標(biāo)進(jìn)行各方案的綜合評(píng)價(jià)和排序，而是需要先消除各屈性的量綱、數(shù)量級(jí)和屈性類(lèi)型的影響后，再對(duì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和排序。消除各屈性的量綱、數(shù)量級(jí)和屈性類(lèi)型的差異的過(guò)程，這就是我們常說(shuō)的決策指標(biāo)的規(guī)范化處理(或稱(chēng)為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理)。對(duì)于多屬性決策問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是利用一定的數(shù)學(xué)變換，把屬性的量綱、類(lèi)型、差異消除，從而，將其轉(zhuǎn)化成可以進(jìn)行比較和綜合處理的、統(tǒng)一的“無(wú)量綱化”指標(biāo)。對(duì)于多屈性決策問(wèn)題，一般習(xí)慣

5、上是把各屈性的指標(biāo)值都統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到［0,1］區(qū)間上。即決策指標(biāo)規(guī)化以后，對(duì)每個(gè)屬性來(lái)講，最差的屬性指標(biāo)值為()，最好的屈性指標(biāo)值為1。2.2確定型屬性值規(guī)范化方法(1)線(xiàn)性變換法對(duì)于效益型屬性：對(duì)于成木型屬性：yij=xij/ymax/XJyij=x^n其小‘兀=max"］兀2j,…，尤耐｝，兀嚴(yán)=min????V?J''蝕式2.1、式2.2也可以分別表示為:(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)線(xiàn)性變換法只適用于效益型屬性和成本性屬性，且指標(biāo)值均為正值的情況。其規(guī)范化后的指標(biāo)值分別落在［(理n/兀嚴(yán)X),］］、［(町in/町a(chǎn)x),1］區(qū)間上。其中，式加、式2.4并不是線(xiàn)性的變換，只是習(xí)慣

6、上也稱(chēng)其為線(xiàn)性變換法。(2)極差變換法極差變換法的基木思想是將最好的屬性值規(guī)范化后為1,將最差的屬性值規(guī)范化后為0,其余的屬性值均用線(xiàn)性插值法得到規(guī)范化屬性值。對(duì)于效益型屬性:(2.5)對(duì)于成木型屈性:對(duì)于區(qū)間型屬性:maxminXj~xj們x_a?y,__工lJ“max“minxj~xj(2.6)max{(g{-協(xié)?),(場(chǎng)一詁)}1"max{(9}-x7il；),u7ax-

7、(1/A-)2z=1我們注意到，向量規(guī)范化方法并不改變初始屬性的正、負(fù)符號(hào)，11規(guī)范化后各分量的模等于1,即(兀J,兀2廠??，9刃)=這種規(guī)范化方法適用于任何類(lèi)型的屈性，但是其不能保證屬性的最好值規(guī)范化后的值為1、最差值為0,也不能保證屬性值規(guī)范化后的值落在［0,1］區(qū)間上。所以這種方法的應(yīng)用范圍僅僅局限于基于空間距離方法的多屬性決策方法，如理想點(diǎn)法、TOPSIS法、投影法、夾角度量法等。(4)三角函數(shù)變換