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《決策理論與方法——多屬性決策》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、9多屬性決策9.1決策矩陣9.2方案篩選9.3數(shù)據(jù)預(yù)處理9.4權(quán)與目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)9.5加權(quán)和法9.6加權(quán)積法9.1決策矩陣設(shè)一個多屬性決策問題記作MA，可供選擇的方案集為X={x1,…,xm}；用Yi={yi1,…,yin}向量表示方案xi的n個屬性值，其中yij是第i個方案的第j個屬性的值；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為?j時,yij=?j(xi)，i=1,…,m，j=1,…,n。各方案的屬性值可列成決策矩陣(或稱為屬性矩陣、屬性值表)，如表9.1所示：例1:買車備選車價格(萬元)y1油耗(升/百公里)y2舒適度y3x1402510x215183x325106x43515
2、8表9.3研究生院試評估部分?jǐn)?shù)據(jù)9.2方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性決策或評價方法進行正式評價之前就應(yīng)當(dāng)盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評價的工作量。常用的方案預(yù)篩選方法有如下三種。1.選優(yōu)法2.滿意值法3.邏輯和法1.選優(yōu)法注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必在各目標(biāo)或?qū)傩灾g進行權(quán)衡，不用對各方案的屬性值進行預(yù)處理，也不必考慮各屬性的權(quán)重。選優(yōu)法的例子:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158x5403032.滿意值法這種方法的主要缺點是:屬性之間完全不能補償，一個方
3、案的某個屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會被刪除。滿意值法例子:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158滿意值法：價格高于30萬的不與考慮。3.邏輯和法邏輯和法例子:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158邏輯和法：油耗低于20的必須考慮小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但是都不能用于方案排序，因為它們都無法量化方案的優(yōu)先程度。9.3數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個作
4、用。首先，屬性值有多種類型。對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。其次是非量綱化。設(shè)法消去(而不是簡單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。第三是歸一化。把表中數(shù)均變換到［0,1］區(qū)間上。1.線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。設(shè)yjmax是決策矩陣第j列中的最大值，yjmin是決策矩陣第j列中的最小值。若yj為效益型屬性，則:zij=yij/yjmax。采用上式進行變換后，最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。1.線性變換設(shè)yj
5、max是決策矩陣第j列中的最大值，yjmin是決策矩陣第j列中的最小值。(1)若yj為成本型屬性，可以令:zij=1－yij/yjmax(1)經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。(2)成本型屬性也可以用下式進行變換:zij’=yjmin/yij(2)用上式變換后，最差不一定為0，最佳為1,且是非線性變換。1.線性變換表9.4經(jīng)線性變換后的屬性值表表9.3所示的屬性值表經(jīng)線性變換后所得的屬性值表為表9.4，其中不包括屬性2，屬性2的變換稍后另行討論。表9.4中的屬性值顯然符合上面提到的三個要求。2.標(biāo)準(zhǔn)0-1變換從表9.4可知，屬性值進行線性變換
6、后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0，可以進行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換。對效益型屬性yj，令:對成本型屬性yj，令:2.標(biāo)準(zhǔn)0-1變換表9.5經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)0-1變換后的屬性值3.最優(yōu)值為給定區(qū)間時變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為[yj0,yj*]，yj’為無法容忍下限，yj’’為無法容忍上限，則:3.最優(yōu)值為給定區(qū)間時變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設(shè)研究生院的生師比
7、最佳區(qū)間為[5,6],yj’=2,yj’’=12，則函數(shù)圖像如下圖所示。[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:4.向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進行變換這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1，因此常用于計算各方案與某種虛擬方案（如理想點或負理想點）的歐氏距離的場合。5.原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理有些時候某個目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個方案特別突出。如果按一般方法對這些數(shù)據(jù)進
8、行預(yù)處理，該屬性在評價中的作用將被不適當(dāng)?shù)乜浯?。例如?.3所示的評估問題，方案
