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1、初中幾何最值問題例題精講一、三點共線1、構(gòu)造三角形【例1】在銳角中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．【鞏固】以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．如圖，若BO=，點N在線段OD上，且NO=2．點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最
2、小值為_______，最大值為_______．備用圖【例1】如圖，°，矩形ABCD的頂點A．B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為__________【鞏固】已知：中，，中，,.連接、，點、、分別為、、的中點.若、、三點在同一直線上，且，固定，將繞點旋轉(zhuǎn)，則的最大值為____________【鞏固】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點、分別在軸、軸的正半軸上，點為線段的中點．點、分別在軸、軸的負半軸上，且．以為邊在第三象限
3、內(nèi)作正方形，請求出線段長度的最大值，并直接寫出此時直線所對應(yīng)的函數(shù)的解析式．圖2【例1】如圖，已知，為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點在正半軸上運動，當(dāng)線段與線段之差達到最大時，點的坐標(biāo)是_________yxOABP2、軸對稱【例1】求的最小值【例2】是半徑為5的的兩條弦，，，為直徑，于點,于點，為上任意一點，則的最小值為_________【鞏固】設(shè)半徑為1的半圓的圓心為，直徑為,是半圓上兩點，若弧的度數(shù)為96°，弧的度數(shù)為36°，動點在直徑上，則的最小值是_______【鞏固】設(shè)正三角形的邊長是2，是邊上的中點，是邊上任意一點，
4、則的最大值為_______,最小值為________【例1】如圖，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是.【例2】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝—x2＋2x＋3與x軸交于A．B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．（1）求直線AC的解析式及B．D兩點的坐標(biāo)；（2）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)．圖1【例3】如圖，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點，將射線
5、AM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN，D為AM上的動點，B為AN上的動點，點C在∠MAN的內(nèi)部．（1）當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時，求的面積；（2）求△BCD周長的最小值；（3）當(dāng)△BCD的周長取得最小值，且時，求的面積．Axy1OD212MNB34CAxy1O21234C備用圖Axy1O21234C備用圖【例1】在直角坐標(biāo)系中，，，，為四邊形的4個頂點，當(dāng)四邊形的周長最短時，_________【鞏固】如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標(biāo)為
6、（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上師范存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。圖13ABxyODC圖2ABxyODCPQEFABxyODC【例1】已知，如圖1，二次函數(shù)的圖像的頂點為，與軸交于兩點（在的右側(cè)），點關(guān)于直線：對稱．（1）求兩點的坐標(biāo)，并證明點在直線上；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）過點作交直線于
7、點，分別為直線和直線上的兩個動點，連結(jié)求的最小值．【鞏固】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象與軸交于（-1,0）、（3,0）兩點,頂點為.(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)點為點關(guān)于x軸的對稱點，過點作直線：交BD于點E，過點作直線∥交直線于點.問：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，若、分別為直線和直線上的兩個動點，連結(jié)、、，求和的最小值.【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在
8、軸、軸的正半軸上，，，D為邊OB的中點.溫馨提示：如圖，可以作點D關(guān)于軸的對稱點，連接與軸交于點E，此時△的周長是最小的.這樣，你只需求出的長，就可以確定點的坐標(biāo)了.（Ⅰ）若為邊上的一個動點，當(dāng)△的周長最小時，求點的坐標(biāo)；yBODCAxEyBODCAx（Ⅱ）若、
