初中幾何最值問題

《初中幾何最值問題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、--..--初中幾何最值問題例題精講一、三點(diǎn)共線1、構(gòu)造三角形【例1】在銳角中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．【鞏固】以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．如圖，若BO=，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=2．點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中

2、，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______．備用圖word可編輯.--..--【例1】如圖，°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A．B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為__________【鞏固】已知：中，，中，,.連接、，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).若、、三點(diǎn)在同一直線上，且，固定，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則的最大值為____________【鞏固】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)為線段的中

3、點(diǎn)．點(diǎn)、分別在軸、軸的負(fù)半軸上，且．以為邊在第三象限內(nèi)作正方形，請求出線段長度的最大值，并直接寫出此時直線所對應(yīng)的函數(shù)的解析式．word可編輯.--..--圖2【例1】如圖，已知，為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)在正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________yxOABP2、軸對稱【例1】求的最小值word可編輯.--..--【例1】是半徑為5的的兩條弦，，，為直徑，于點(diǎn),于點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則的最小值為_________【鞏固】設(shè)半徑為1的半圓的圓心為，直徑為,是半圓上兩點(diǎn)，若弧的度數(shù)為96°，弧的

4、度數(shù)為36°，動點(diǎn)在直徑上，則的最小值是_______【鞏固】設(shè)正三角形的邊長是2，是邊上的中點(diǎn)，是邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_______,最小值為________【例2】如圖，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長為.若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則的取值范圍是.【例3】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝—x2＋2x＋3與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式及B．D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）

5、請在直線AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．word可編輯.--..--圖1【例1】如圖，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)，將射線AM繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN，D為AM上的動點(diǎn)，B為AN上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在∠MAN的內(nèi)部．（1）當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時，求的面積；（2）求△BCD周長的最小值；（3）當(dāng)△BCD的周長取得最小值，且時，求的面積．Axy1OD212MNB34CAxy1O21234C備用圖Axy1O21234C備用圖【例2】在直角坐標(biāo)系中，，，，為四邊形的4個頂點(diǎn)，當(dāng)四邊形的

6、周長最短時，_________word可編輯.--..--【鞏固】如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上師范存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。圖13ABxyODC圖2ABxyODCPQEF

7、ABxyODCword可編輯.--..--【例1】已知，如圖1，二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，與軸交于兩點(diǎn)（在的右側(cè)），點(diǎn)關(guān)于直線：對稱．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)在直線上；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，分別為直線和直線上的兩個動點(diǎn)，連結(jié)求的最小值．【鞏固】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象與軸交于（-1,0）、（3,0）兩點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作直線：交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn).問：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得它到四邊形A

8、BKD四邊的距離都相等，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，若、分別為直線和直線上的兩個動點(diǎn)，連結(jié)、、，求和的最小值.word可編輯.--..--【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，，，D為邊OB的中點(diǎn).溫馨提示：如圖