《反比例函數(shù)》ppt課件

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1、第十三講反比例函數(shù)1.理解：反比例函數(shù)的定義與關系式.2.掌握：反比例函數(shù)的圖象與性質,反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.3.會：運用反比例函數(shù)解決實際問題.解答反比例函數(shù)與方程及與其他函數(shù)相融合的綜合性題目.一、反比例函數(shù)的有關概念1.反比例函數(shù)的定義一般地，形如y=(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其中___是自變量,_____的函數(shù),k是比例系數(shù).2.反比例函數(shù)關系式的三種形式(1)y=____(k是常數(shù)，k≠0);(2)y=k____(k是常數(shù)，k≠0);(3)xy=__(k是常數(shù)，k≠0).xy是xx-

2、1k【即時應用】1.若函數(shù)y=是反比例函數(shù)，則m的值為____.2.如果反比例函數(shù)的圖象經過點(1，-3)，那么這個函數(shù)的關系式為_________.3.菱形的面積為10，兩條對角線的長分別為x，y，則y與x的函數(shù)關系式為_________.-2二、反比例函數(shù)的圖象與性質1.反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k≠0)的圖象是________，且關于______對稱.雙曲線原點2.反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k≠0)的圖象和性質函數(shù)圖象所在象限性質y=(k是常數(shù),k≠0)k___0一、三象限(x,y同號)在每個象限內，y隨x的增大而

3、____k___0二、四象限(x,y異號)在每個象限內，y隨x的增大而_____><減小增大【即時應用】1.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_______.2.若點A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是____________.3.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象不經過第___象限.k＞2y2＞y3＞y1四【核心點撥】1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.其對稱軸是直線y

4、=x和直線y=-x,對稱中心是坐標原點.2.正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)(1)當k1·k2<0時，兩圖象沒有交點;(2)當k1·k2>0時，兩圖象必有兩個交點,且這兩個交點關于原點成中心對稱.反比例函數(shù)的圖象與性質◆中考指數(shù)：★★★★知識點睛1.圖象的特點反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不能與坐標軸相交.2.比例系數(shù)k與圖象位置、函數(shù)增減性的關系反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，是由其比例系數(shù)k的符號決定的；由反比例函數(shù)的圖象位置和函數(shù)的增減性可以判斷k的符號.特別提

5、醒反比例函數(shù)的增減性必須在圖象的一個分支上研究.【例1】(2012·青島中考)點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1

6、1(B)m>0(C)m<1(D)m<0【解析】選A.函數(shù)圖象在第一、三象限，所以m-1＞0，得m＞1.2.(2011·淮安中考)如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經過點A(-1,-2).則當x＞1時，函數(shù)值y的取值范圍是()(A)y＞1(B)0＜y＜1(C)y＞2(D)0＜y＜2【解析】選D.反比例函數(shù)y=的圖象經過點A(-1,-2)，所以k=2,所以在每個象限內，y隨x的增大而減小，而當x=1時，y=2

7、,所以0＜y＜2.3.(2012·濟寧中考)如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象的一個分支，對于給出的下列說法：①常數(shù)k的取值范圍是k＞2；②另一個分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點A(a1，b1)和點B(a2，b2)，當a1＞a2時，則b1＜b2；④在函數(shù)圖象的某一個分支上取點A(a1，b1)和點B(a2，b2)，當a1＞a2時，則b1＜b2；其中正確的是__________(在橫線上填出正確的序號).【解析】由圖象知，k-2>0,所以k>2,①正確；反比例函數(shù)的圖象在一，三象限或二，四象限，所以②正確；若A,B在不同的分支，則

8、不正確；在同一分支上，則一定正確，故③不正確，④正確.答案：①②④與雙曲線有關的面積計算◆中考指數(shù)：★★★★☆知識點睛雙曲線上的點與坐標軸圍成圖形的面積設P(x0,y0)為雙曲線y=(k≠0)上任意一點：1.如圖，過點P作x軸垂線，垂足為A，則S△AOP=·OA·AP=

9、x0·y0

10、=知識點睛2.過點P分別作x軸、y