完全信息動態(tài)博弈

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1、第三章完全信息動態(tài)博弈在完全信息動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后順序?？梢杂貌┺臉浔硎就耆畔討B(tài)博弈?？梢酝ㄟ^逆向歸納法求解完全信息動態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡，剔除不可置信的威脅。第一節(jié)完全信息動態(tài)博弈概述一、完全信息動態(tài)博弈的定義在完全信息靜態(tài)博弈中，博弈參與者同時采取行動。但在完全信息動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后順序。從信息角度上，完全信息動態(tài)博弈與完全信息靜態(tài)博弈類似，博弈參與者對博弈結(jié)構(gòu)、博弈順序、雙方收益等信息都具備完全了解。二、博弈樹在動態(tài)博弈中，由于博弈參與者的行動存在先后順序，因此可以用更形象

2、的方法來表示動態(tài)博弈：博弈樹（GameTree）。通過支付矩陣的形式表示的博弈通常被稱為策略型或正則型博弈（NormalFormGame）。通過博弈樹表示的博弈通常被稱為擴(kuò)展型博弈（ExtensiveFormGame）。動態(tài)市場爭奪戰(zhàn)博弈的擴(kuò)展型表達(dá)方式如圖所示“市場爭奪戰(zhàn)”博弈的擴(kuò)展型表達(dá)形式1．博弈樹的構(gòu)成要素（1）博弈參與者（2）行動順序：在動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后次序。（3）行動策略空間（ActionSet）：指博弈參與者可以采取的所有可能策略。（4）信息集（InformationSet）：指博弈參與者在

3、博弈過程中所知道的信息。（5）支付函數(shù)指博弈參與者采用特定策略與所能得到的收益之間的關(guān)系。2．博弈樹的結(jié)構(gòu)（1）博弈樹的構(gòu)造方法首先行動的一方位于博弈樹的最上端，根據(jù)動態(tài)博弈過程中各方的行動順序，博弈數(shù)自上至下延展。也有學(xué)者習(xí)慣自左至右構(gòu)造博弈樹。橫向博弈樹博弈樹中包含若干“節(jié)點”，節(jié)點用小圓圈表示。位于博弈樹最上端的節(jié)點稱為“初始節(jié)點”。初始節(jié)點用空心小圓圈表示，其他節(jié)點均用實心小圓圈表示。在每個節(jié)點處均對應(yīng)某個博弈參與者，將節(jié)點對應(yīng)的博弈參與者標(biāo)識在節(jié)點旁邊。例如：在“市場爭奪戰(zhàn)”博弈中，因為潛在進(jìn)入者先行動，因此初始節(jié)

4、點處對應(yīng)的博弈參與者為潛在進(jìn)入者。將潛在進(jìn)入者標(biāo)識在博弈樹初始節(jié)點旁邊。當(dāng)潛在進(jìn)入者決策之后，輪到在位者進(jìn)行決策。在位者所在的節(jié)點稱為“后續(xù)節(jié)點”。在位者位于兩個后續(xù)節(jié)點上。在位者都有兩種策略選擇：“斗爭”和“默許”。如果初始節(jié)點處的博弈參與者存在N種策略，那么就從初始節(jié)點處分出N條路徑。路徑用線段表示。在線段旁注明相應(yīng)的策略。在“市場爭奪戰(zhàn)”博弈中，首先行動的潛在進(jìn)入者可以采取兩種策略：“不進(jìn)入”和“進(jìn)入”。因此，從初始節(jié)點處引出兩條線段，在兩條線段旁分別標(biāo)識“不進(jìn)入”和“進(jìn)入”。當(dāng)潛在進(jìn)入者選擇結(jié)束后，達(dá)到在位者的節(jié)點。

5、在位者有兩個選擇：“斗爭”和“默許”。因此，從在位者的節(jié)點處引出兩條線段，在兩條線段旁分別標(biāo)識“斗爭”和“默許”。當(dāng)博弈不再有后續(xù)節(jié)點時，需要將博弈的收益標(biāo)識在博弈樹末端。將博弈參與者的收益放在括號里。需要注意的是：各博弈參與者的收益需要按照各參與者行動順序進(jìn)行排列。先行動的博弈參與者的收益寫在左邊，依次類推，從左到右，最后行動的博弈參與者的收益寫在最右邊。各個博弈參與者的收益之間用逗號分割。（2）博弈樹與博弈順序博弈樹各節(jié)點之間存在順序關(guān)系，博弈樹由上至下的節(jié)點順序表示各博弈參與者進(jìn)行決策的順序。從博弈樹的節(jié)點可以引出多條

6、線段，但不能從博弈樹多個節(jié)點共同到達(dá)博弈樹下方同一個后續(xù)節(jié)點。錯誤的博弈樹構(gòu)造方法正確的博弈樹構(gòu)造方法正確的博弈樹構(gòu)造方法構(gòu)造博弈樹時只能按照由上至下的路徑，而不能存在由下向上的路徑，也不能形成循環(huán)路徑?；厮萋窂轿ㄒ恍栽谇蠼馔耆畔討B(tài)博弈時非常重要。因為在求解動態(tài)博弈均衡時，一個很重要的方法是“逆向歸納法（BackwardInduction）”。只有首先確保從博弈樹任何最終節(jié)點向上回溯時路徑唯一，才能確保逆向歸納法的可操作性。正確的博弈樹構(gòu)造方法正確的博弈樹構(gòu)造方法錯誤的博弈樹構(gòu)造方法錯誤的博弈樹構(gòu)造方法三、信息集與三人罷

7、工博弈在完全信息動態(tài)博弈中，如果將博弈樹的多個節(jié)點用虛線連接起來，表明這多個節(jié)點位于同一個博弈信息集中。也就是說：博弈參與者不知道自己位于同一個信息中的哪個博弈節(jié)點上?？梢酝ㄟ^“三人罷工博弈”來說明信息集的含義以及信息集在動態(tài)博弈中的重要性。1．三人罷工博弈的定義三人罷工博弈的博弈樹2．三人罷工博弈的策略選擇與信息員工2只有一個信息集的博弈樹員工3不能觀察到員工2的決策策略員工3不知道員工1的決策策略員工3不知道員工1和員工2的決策策略三名員工都只有一個信息集的博弈四、博弈樹與靜態(tài)博弈博弈樹的方法不僅能表示動態(tài)博弈，還能表示

8、靜態(tài)博弈。所謂的“博弈先后順序”，它主要是一個信息的概念，而不是一個純時間先后的概念。用博弈樹表示囚徒困境下面三種博弈表達(dá)方式所表達(dá)的博弈內(nèi)涵相同嫌疑人乙坦白不坦白嫌疑人甲坦白（5，5）（1，10）不坦白（10，1）（2，2）第二節(jié)完全且完美信息動態(tài)博弈概述在完全且完美信息動態(tài)博弈（Dyn