《高數(shù)下總復習》ppt課件

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1、總復習舉例例將直線化為直線的對稱式方程.解直線方向為再找出直線上一點，在一般直線方程中令則有解出則直線方程為即直線上一點為例求過點且同時垂直于直線與的直線方程.解直線的方向為同理直線的方向為令所求直線的方向為可取故所求直線方程為解例設其中有連續(xù)偏導，求例設求解令則所以故解令例設是曲面在點處的外法向量，取外法線方向，求在點處沿的方向?qū)?shù).故解因為梯度方向即為最大方向?qū)?shù)方向，例函數(shù)在點處沿哪個方向的方向?qū)?shù)最大？并求此最大值.最大方向?qū)?shù)為∴為最大方向?qū)?shù)方向.例求曲面在點處的解令則因而及法線切平面與法線方程.由此得切平面例求的極值.得駐點又列表如下解由

2、必要條件，先求函數(shù)的駐點.為此求解方程組128128-16-12-120因此，均為極大值，而不是極值.例求解由對稱性得原式解積分區(qū)域如圖所示，例求二重積分則用直線分割積分區(qū)域，使得其中或例求拋物面位于之間部分的面積.解或例求錐面被平面所截下的解首先求出曲面與平面的交線在平面上的投影.即有有限部分的面積.將代入錐面方程，得化為標準方程投影區(qū)域為例求半球面及拋物面所圍立體的體積.解由方程組半球面及拋物面的交線消去后解得在面上的投影線為所圍立體在面上的投影區(qū)域為例求，其中解利用球面坐標所以空間曲線分解為兩個參數(shù)方程由于，故，故和例求其中即解的投影區(qū)域為例求其

3、中為下半球面取上側(cè).解作平面取下側(cè)，例將函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)與余弦級數(shù).解先將展開為正弦級數(shù):對作奇延拓，即補充函數(shù)在上的定義由此得到上的奇函數(shù)由的定義，得將奇函數(shù)展開為正弦級數(shù)，當時，即有由的定義，得將展開為余弦級數(shù):對作偶延拓，即補充函數(shù)在上的定義由此得到上的偶函數(shù)