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1、1.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法求一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的方法先代后求先求后代求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法逐次求導(dǎo)法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.全微分第八章多元函數(shù)微分學(xué)3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t“分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”例如,練習(xí)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束4、隱函數(shù)求導(dǎo)法1：利用定理.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束兩邊對(duì)x求導(dǎo)5.空間曲線的切線與法平面切線方程法平面方程1)參數(shù)式情況.空間光滑曲線切向量機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束空間光滑曲面曲面?在點(diǎn)法線方程的法向量切平面方程6.曲面的切平面與法線機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1、二重
2、積分：(1)若積分區(qū)域既是X–型區(qū)域又是Y–型區(qū)域,為計(jì)算方便,可選擇積分序,必要時(shí)還可以交換積分序.則有(2)若積分域較復(fù)雜,可將它分成若干X-型域或Y-型域,則第九章重積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束積分區(qū)域如圖則極坐標(biāo)系情形:若積分區(qū)域?yàn)闄C(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解：積分區(qū)域如圖機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束積分區(qū)域?yàn)?、三重積分的計(jì)算方法方法1.“先一后二”方法2.“先二后一”方法3.“三次積分”具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)三種方法各有特點(diǎn),被積函數(shù)及積分域的特點(diǎn)靈活選擇.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束積分區(qū)域如圖投影區(qū)域積分區(qū)域多由坐標(biāo)面被積函數(shù)形
3、式簡(jiǎn)潔,或坐標(biāo)系體積元素適用情況直角坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系變量可分離.圍成;機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3、柱坐標(biāo)系機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束積分區(qū)域如圖第十章、曲線積分?對(duì)光滑曲線弧?對(duì)光滑曲線弧?對(duì)光滑曲線弧1、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分?對(duì)有向光滑弧?對(duì)有向光滑弧機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1.格林公式2.等價(jià)條件在D內(nèi)與路徑無(wú)關(guān).在D內(nèi)有對(duì)D內(nèi)任意閉曲線L有在D內(nèi)有設(shè)P,Q在D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3.格林公式及等價(jià)定理機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束OA積分與路徑無(wú)關(guān)利用格林公式BB機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)
4、下頁(yè)返回結(jié)束1.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1）正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用它法判別積分判別法部分和極限機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十一章級(jí)數(shù)2）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法為收斂級(jí)數(shù)Leibniz判別法:則交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂概念:絕對(duì)收斂條件收斂機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1）求冪級(jí)數(shù)收斂域的方法(1)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)型冪級(jí)數(shù)先求收斂半徑,再討論端點(diǎn)的收斂性.(2)對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)型冪級(jí)數(shù)(缺項(xiàng)或通項(xiàng)為復(fù)合式)求收斂半徑時(shí)直接用比值法或根值法,2）冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)也可通過(guò)換元化為標(biāo)準(zhǔn)型再求.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)可逐項(xiàng)求導(dǎo)和求積分.2、冪級(jí)數(shù)(
5、1)直接展開(kāi)法—利用泰勒公式;(2)間接展開(kāi)法—利用冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)及已知展開(kāi)常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式式的函數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)1)周期為2?的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)及收斂定理其中注意:若為間斷點(diǎn),則級(jí)數(shù)收斂于機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束5、傅里葉級(jí)數(shù)為正弦級(jí)數(shù).1)周期為2l的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)公式(x?間斷點(diǎn))其中當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),(偶)(余弦)注：在任意有限區(qū)間上函數(shù)的傅里葉展開(kāi)法變換延拓機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1、一階微分方程求解關(guān)鍵:辨別方程類型,掌握求解步驟變量代換法——代換自變量代換因變量代換某組合式四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)類型:可分離
6、變量方程,齊次方程,線性方程,全微分方程機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十一章常微分方程例1.求下列方程的通解提示:(1)故為分離變量方程:通解機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束方程兩邊同除以x即為齊次方程,令y=ux,化為分離變量方程.調(diào)換自變量與因變量的地位,用線性方程通解公式求解.化為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束特征根:(1)當(dāng)時(shí),通解為(2)當(dāng)時(shí),通解為(3)當(dāng)時(shí),通解為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2、常系數(shù)線性微分方程齊次：?為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則設(shè)特解為為特征方程的k(＝0,1)重根,則設(shè)特解為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束非齊次：
