《高數(shù)總復(fù)習(xí)下》PPT課件

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1、復(fù)習(xí)5、無(wú)窮級(jí)數(shù)主要考點(diǎn)：1、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散2、冪級(jí)數(shù)求收斂域、和函數(shù)、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)1、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法1）.利用部分和數(shù)列的極限判別級(jí)數(shù)的斂散性2）.正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法必要條件不滿(mǎn)足發(fā)散滿(mǎn)足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用它法判別部分和極限3）.任意項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法—絕對(duì)收斂、條件收斂Leibniz判別法:若且則交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂,且余項(xiàng)絕對(duì)收斂的判別—利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法2、求冪級(jí)數(shù)收斂域的方法?標(biāo)準(zhǔn)形式冪級(jí)數(shù):先求收斂半徑R,再討論?非標(biāo)準(zhǔn)形式冪級(jí)數(shù)通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式直接用比值法或根值法處的斂散性.(1)直接展開(kāi)法—利用泰勒公式;(2)間接展開(kāi)法—利用冪級(jí)數(shù)性質(zhì)及已知展開(kāi)式的

2、函數(shù)常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式2、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)求導(dǎo)當(dāng)m=–1時(shí)?求部分和式極限3、冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法求和?映射變換法逐項(xiàng)求導(dǎo)或求積分對(duì)和式積分或求導(dǎo)難直接求和:直接變換,間接求和:轉(zhuǎn)化成冪級(jí)數(shù)求和,再代值求部分和等?初等變換法:分解、套用公式（在收斂區(qū)間內(nèi)）?數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和復(fù)習(xí)6、空間解析幾何主要考點(diǎn)：1、概念和意義：數(shù)量積、向量積、混合積2、求平面方程、直線方程、線和面關(guān)系3、空間曲線方程、切線方程、法平面方程4、旋轉(zhuǎn)曲面方程1.數(shù)量積、向量積、混合積（右手法則）坐標(biāo)公式P181.空間直線方程一般式對(duì)稱(chēng)式參數(shù)式2、求平面方程、直線方程、線和面關(guān)系直線2.線與線的關(guān)系直線夾角公式:平面?

3、:L⊥?L//?夾角公式：3.面與線間的關(guān)系直線L:1.平面基本方程:一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式3、空間曲線方程、切線方程、法平面方程2.平面與平面之間的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:1.空間曲面三元方程球面旋轉(zhuǎn)曲面如,曲線繞z軸的旋轉(zhuǎn)曲面:柱面如,曲面表示母線平行z軸的柱面.又如,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面等.4、旋轉(zhuǎn)曲面方程（了解）2.二次曲面三元二次方程橢球面拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面雙曲面:單葉雙曲面雙葉雙曲面橢圓錐面:復(fù)習(xí)7、多元函數(shù)的微分主要考點(diǎn)：1、二元函數(shù)極限的概念、主要求法；2、復(fù)合、隱含、高階等多元函數(shù)（組）的偏導(dǎo)、全微；3、空間曲線的切線、法平面和曲面的切平

4、面、法線；4、梯度、方向?qū)?shù)；5、多元函數(shù)極值、條件最值；有1.多元函數(shù)的極限2.多元函數(shù)的連續(xù)性1)函數(shù)2)閉域上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界定理;最值定理;介值定理3)一切多元初等函數(shù)在定義區(qū)域內(nèi)連續(xù)1、二元函數(shù)極限的概念、主要求法；1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t“分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”例如,2.全微分形式不變性不論u,v是自變量還是因變量,2、復(fù)合、隱含、高階等多元函數(shù)（組）的偏導(dǎo)、全微分1.隱函數(shù)(組)存在定理（了解）2.隱函數(shù)(組)求導(dǎo)方法方法1.利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接計(jì)算;方法2.利用微分形式不變性;方法3.代公式2.隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)1.空間曲線的切線與法平面切

5、線方程法平面方程1)參數(shù)式情況.空間光滑曲線切向量3、空間曲線的切線、法平面和曲面的切平面、法線切線方程法平面方程空間光滑曲線切向量2)一般式情況.空間光滑曲面曲面?在點(diǎn)法線方程1)隱式情況.的法向量切平面方程2.曲面的切平面與法線空間光滑曲面切平面方程法線方程2)顯式情況.法線的方向余弦法向量1.方向?qū)?shù)?三元函數(shù)在點(diǎn)沿方向l(方向角的方向?qū)?shù)為?二元函數(shù)在點(diǎn)的方向?qū)?shù)為沿方向l(方向角為4、梯度、方向?qū)?shù)；2.梯度?三元函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為?二元函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為3.關(guān)系方向?qū)?shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在??可微梯度在方向l上的投影.1.函數(shù)的極值問(wèn)題第一步利用必要條件在定義域內(nèi)找駐點(diǎn).即解方程

6、組第二步利用充分條件判別駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn).如對(duì)二元函數(shù)5、多元函數(shù)極值、條件極值、最值定義:若函數(shù)則稱(chēng)函數(shù)在該點(diǎn)取得極大值(極小值).的某鄰域內(nèi)有2.極值求解時(shí),具有極值假設(shè)以上方程組的解滿(mǎn)足令則:1)當(dāng)A<0時(shí)取極大值;A>0時(shí)取極小值.2)當(dāng)3)當(dāng)時(shí),沒(méi)有極值.時(shí),不能確定,需另行討論.2.函數(shù)的條件極值問(wèn)題(1)簡(jiǎn)單問(wèn)題用代入法(2)一般問(wèn)題用拉格朗日乘數(shù)法方法(1)代入法.求一元函數(shù)的無(wú)條件極值問(wèn)題例如,轉(zhuǎn)化設(shè)拉格朗日函數(shù)如求二元函數(shù)下的極值,解方程組第二步判別?比較駐點(diǎn)及邊界點(diǎn)上函數(shù)值的大小?根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義確定最值第一步找目標(biāo)函數(shù),確定定義域(及約束條件)3.函數(shù)的最值問(wèn)

7、題在條件求駐點(diǎn).方法2拉格朗日乘數(shù)法.復(fù)習(xí)8、重積分主要考點(diǎn)：1、二重積分的直角、極坐標(biāo)下的計(jì)算、交換積分次序；2、三重積分的直角、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)下的計(jì)算；3、立體體積、曲面面積、重心坐標(biāo)(1)二重積分化為累次積分的方法直角坐標(biāo)系情形:若積分區(qū)域?yàn)閯t若積分區(qū)域?yàn)閯t1、二重積分的直角、極坐標(biāo)下的計(jì)算則(2)一般換元公式且則極坐標(biāo)系情形:若積分區(qū)域?yàn)樵谧儞Q下(3)計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)?畫(huà)出積分域?選擇坐標(biāo)系?確定積分序?寫(xiě)出積分限?計(jì)算要簡(jiǎn)便域邊界應(yīng)