《高數(shù)總復(fù)習(xí)》PPT課件(I)

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1、總復(fù)習(xí)1一、向量代數(shù)與空間解析幾何基本要求：理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示法，掌握向量的坐標(biāo)表示式及向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積向量積及混合積），會求單位向量、方向數(shù)及方向余弦，會求兩向量的夾角及向量在另一向量上的投影；掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交）解決有關(guān)問題。會求點到平面和點到直線的距離。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)面上的投影并會求其方程。重點與難點：向量的坐標(biāo)表示式及

2、向量的運(yùn)算，平面、直線方程及其位置關(guān)系，旋轉(zhuǎn)曲面、柱面，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。題型：1.向量的數(shù)量積與向量積2.投影柱面與投影曲線3.求平面與直線方程4.點線面之間的關(guān)系1.已知，求與同時垂直的單位向量。2.求過點（2，0，-3）且與直線垂直的平面方程。3.求過點且與兩平面和平行的直線方程。4．求過點且通過直線的平面方程。5.求點P(3,-1,2)到直線的距離.1.已知，求與同時垂直的單位向量。解為所求向量?2.求過點（2，0，-3）且與直線垂直的平面方程。所以平面方程為解解因為兩平面的法線向量不平行?所以兩平面相交于一直線?此直線的方向向量可作為所求直線的方向

3、向量?即所求直線的方程為3.求過點且與兩平面和平行的直線方程。4．求過點且通過直線的平面方程。的方向向量垂直?解所求平面的法線向量與直線因為點(3?1??2)和(4??3?0)都在所求的平面上?所以所求平面的法線向量與向量也是垂直的?因此所求平面的法向量可取為所求平面的方程為8(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0?即8x?9y?22z?59?0?5求點P(3,-1,2)到直線的距離.解已知直線的方向向量為所以直線的對稱式方程為過點P(3,-1,2)垂直與已知直線的平面方程為即得直線與平面的交點為解方程組則點P到已知直線的距離為二、多元函數(shù)微分學(xué)基本要求：理解

4、多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性概念，及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件及全微分在近似計算中的應(yīng)用；了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法；掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；了解空間曲線的切線和法平面及空間曲面的切平面和法線的概念并會求其方程；了解二元函數(shù)的二階泰勒公式；理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5、重點與難點：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)最大值、最小值的求法，條件極值的求法。題型：1.抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2.多元函數(shù)的極值3.微分法的幾何應(yīng)用4.多元函數(shù)極限1.求極限2.求偏導(dǎo)數(shù)（1）設(shè),求,其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).（2）設(shè)其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求（3）設(shè)求4.在第一掛限內(nèi)做橢球面的切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最小。求這切平面的切點，并求此最小體積。3.求螺旋線在點處的切線及法平面方程.1、求下列極限：（2）（4）2（1）設(shè),求,其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).解:2(2)設(shè)其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，解求

6、2(3)設(shè)求解:此方程組可確定兩個一元隱函數(shù)方程兩邊對x求導(dǎo)，得即在條件下，有解所以螺旋線在點處的切線的方向向量(切向量)為:切線方程為:法平面為:或即3、求螺旋線在點處的切線及法平面方程.對應(yīng)于點的的值為:4、在第一掛限內(nèi)做橢球面的切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最小。求這切平面的切點，并求此最小體積。解：設(shè)切點為則切平面為四面體體積為構(gòu)造拉格朗日函數(shù)總復(fù)習(xí)2三、多元函數(shù)積分學(xué)基本要求：理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）；理解兩類曲線積分的概念，

7、了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計算方法，掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)；了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握兩類曲面積分的計算方法，掌握高斯公式，了解斯托克斯公式；了解散度、旋度的概念并會計算；會用重積分、線積分、面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）。重點與難點：重積分、線積分、面積分的計算，格林公式，高斯公式。題型：1.各類積分的計算2.用格林公式計算曲線積分3.用高斯公式計算曲面積分4.各類積分的應(yīng)用（