用EXCEL求最值.doc

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1、用EXCEL求最值〔摘要〕介紹了用Excel軟件的規(guī)劃求解功能解決一些常見(jiàn)的求最值問(wèn)題的方法。主要從一元函數(shù)的最值、線性規(guī)劃和二元函數(shù)的最值三個(gè)方面去進(jìn)行探討?！碴P(guān)鍵詞〕Excel規(guī)劃求解最值最值問(wèn)題是生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活中常遇到的一類(lèi)特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn),它涉及到高中數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面,解決這類(lèi)問(wèn)題往往需要綜合運(yùn)用各種技能。Excel軟件中的規(guī)劃求解功能將為這類(lèi)問(wèn)題的解決提供了一個(gè)很有效的方法，而且適用范圍較廣，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。用Excel解線性規(guī)劃,必須在Excel系統(tǒng)中加載“規(guī)劃

2、求解”項(xiàng)目,如果沒(méi)有,可以啟動(dòng)Excel軟件,進(jìn)入Excel用戶界面,然后使用“工具”菜單下“加載宏”菜單項(xiàng)的“規(guī)劃求解”子項(xiàng),則可完成“規(guī)劃求解”項(xiàng)的加載。本文將從以下三個(gè)方面來(lái)介紹用Excel中的規(guī)劃求解功能進(jìn)行最值的求解。一、一元函數(shù)的最值求函數(shù)的最值是高中數(shù)學(xué)中的一類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題，也是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用Excel中的規(guī)劃求解功能能夠很快捷地進(jìn)行求解。例1．求函數(shù)的最小值圖1建立規(guī)劃求解方案與求解的的步驟如下：（1）在Excel工作中表選定B1單元中的數(shù)據(jù)作為自變量，在B2單元格中輸入目

3、標(biāo)函數(shù)公式“=SQRT(B1*B1-2*B1+2)+SQRT(B1*B1-10*B1+29)”；（2）選中,然后進(jìn)入菜單欄上的“工具”

4、“規(guī)劃求解…”,在對(duì)話框中輸入如下內(nèi)容(如圖1):將“設(shè)置目標(biāo)單元格”設(shè)置成“$B$2”，并設(shè)置成最小值；可變單元格設(shè)置成“$B$1”，單擊求解；圖2（3）得出如下內(nèi)容（如圖2）：?jiǎn)卧?B$1的值為2.333333，單元格$B$2的值為5，所以當(dāng)時(shí)，運(yùn)用這一方案，可以解決一元函數(shù)的的最值，也可以解決一元函數(shù)給定區(qū)間內(nèi)的最值問(wèn)題。例2.求函數(shù)上的最值建立規(guī)劃求解方案與求解的

5、的步驟如下：（1）在Excel工作表中選定單元中的數(shù)據(jù)作為自變量，在單元格中輸入目標(biāo)函數(shù)公式“=3*B1+12/B1”；（2）選中,然后進(jìn)入菜單欄上的“工具”

6、“規(guī)劃求解…”,在對(duì)話框中輸入如下內(nèi)容(如圖3):將“設(shè)置目標(biāo)單元格”設(shè)置成“$B$2”，并設(shè)置成最小值；可變單元格設(shè)置成“$B$1”；添加約束條件“$B$1<=8”和“$B$1>=1”；單擊求解；圖4圖3（4）得出如下內(nèi)容（如圖4）：?jiǎn)卧?B$1的值為2，單元格$B$2的值為12，所以當(dāng)時(shí)，一、線性規(guī)劃線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，求線性目

7、標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題。高中對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的解決一般都是采用圖解法，這里將運(yùn)用Excel中的規(guī)劃求解來(lái)解決。例3.設(shè)，式中變量、滿足下列條件，求的最大值建立規(guī)劃求解方案與求解的的步驟如下：圖5圖6（1）在Excel工作表中選定B8單元格中的數(shù)據(jù)作為，B9單元格中的數(shù)據(jù)作為，在單元格B2:D7分別輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件的系數(shù)，在單元格E3中輸入“=B3*$B$8+C3*$B$9”，并用填充柄拉至E7，在B10單元格中輸入目標(biāo)函數(shù)公式“=B2*B8+C2*B9”；（2）選中B10,然后進(jìn)入

8、菜單欄上的“工具”

9、“規(guī)劃求解…”,在對(duì)話框中輸入如下內(nèi)容(如圖5):將“設(shè)置目標(biāo)單元格”設(shè)置成“$B$10”，并設(shè)置成最大值；可變單元格設(shè)置成“$B$8:$B$9”；添加約束條件“$E$3<=$D$3；$E$4<=$D$4；$E$5<=$D$5；$E$6>=$D$6；$E$7>=$D$7”；單擊求解；（4）得出如下內(nèi)容（如圖6）：?jiǎn)卧?B$10的值為41931，單元格$B$8的值為12.414，單元格$B$9的值為34.483，所以當(dāng)，時(shí)，。如果在例3中添加時(shí)，我們只須在上面的求解中添加約束條件：“$B

10、$8＝整數(shù)；$B$9＝整數(shù)”即可（如圖7），從而可以得到（如圖8）單元格$B$10的值為41600，單元格$B$8的值為11，單元格$B$9的值為35，所以當(dāng)，時(shí)，。圖8圖7規(guī)劃求解不僅能解決兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題（包括整數(shù)解），還可以解決兩個(gè)以上（最多可以有兩百個(gè)）的變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法與兩個(gè)變量的方法一樣。一、二元函數(shù)的最值二元函數(shù)的最值在高中數(shù)學(xué)中一般都是利用函數(shù)的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行解決的，這要求學(xué)生有較強(qiáng)的構(gòu)造能力。而使Excel的規(guī)劃求解功能，求二元函數(shù)的最值就沒(méi)有必

11、要明確函數(shù)的幾何意義，具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。例4.已知實(shí)數(shù)滿足，求的最大值圖9建立規(guī)劃求解方案與求解的的步驟如下：（1）在Excel工作中表選定B1單元格中的數(shù)據(jù)作為自變量，選定B2單元格中的數(shù)據(jù)作為自變量，在B3單元格中輸入目標(biāo)函數(shù)公式“=B1^2+3*B2”；圖10（2）選中B3,然后進(jìn)入菜單欄上的“工具”

12、“規(guī)劃求解…”,在對(duì)話框中輸入如下內(nèi)容(如圖1):將“設(shè)置目標(biāo)單元格”設(shè)置成“$B$3”，并設(shè)置成最