用判別式求最值.pdf

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1、《數(shù)理天地》初中版數(shù)學(xué)競(jìng)賽2O14年第9期·數(shù)學(xué)競(jìng)賽-杜客君(四川省巴中中學(xué)636O00)若(+2y)。≥0，(．)，+2)≥0等號(hào)同時(shí)成立，則一4，．y一一2，此時(shí)(+2y)+(+1)。+(．y+2)一3≥22；所以的最小值不是一3．同理在錯(cuò)解2中，當(dāng)—一0時(shí)；(z+2+1)+2r++1—2>1，當(dāng)一0，z+2y+1—0時(shí)；例設(shè)17"／一2x。+5y+4scy+4y+2cc+(+2+1)++。+1一{+1一號(hào)>1．2，、．)，是實(shí)數(shù)，求m的最小值．此題一般有以下兩種錯(cuò)解．當(dāng)Y一0，+2y+l一0時(shí)；(+2．)，+1)+．2-。++l一1+1—2>1．錯(cuò)解1一

2、2x+5y2+4+4+2+2一(+2y)+(+1)+(+2)一3．所以m的最小值也不是1．分析一般求關(guān)于某個(gè)字母的二次多項(xiàng)因?yàn)?+2y)≥0，式的最值時(shí)，?？紤]使用配方法，但本題使用配(+1)≥0，方法是行不通的．換個(gè)角度思考，如果最值存在(+2)≥0，時(shí)，那么它對(duì)應(yīng)的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則判所以(+2y)。+(+1)+(+2)一3≥一3，別式的值非負(fù)．反之，也成立．故本題可用判別故的最小值是一3．式得出正確的答案．錯(cuò)解22z+5+4xy+4y+2x+2正解因?yàn)閙一2x。+5y。+4xy+43,+一(+2y+1)+++1．2x+2，因?yàn)?+2+1)≥0，所以

3、2+(4y+2)+5y+4y+2一m一0．?！?，由題意知≥0，Al一(4y+2)。一8(5y+4y+2一m)所以(+2+1)。+++1≥1，一16y+16．)，+4—40y。一32y一16+8m故的最小值是1．=一24y一16y一12+8m≥0．在錯(cuò)解1中，(z+2y)?！?，(z+1)≥0，所以24y。+16_y+12一8m≤0．(+2)?！?，三個(gè)不等式的等號(hào)不能同時(shí)取要使不等式24y+16y+12—8m≤0有解，到．須A2—16一96(12—8m)≥0，若(+1)≥0，(+2)≥0等號(hào)同時(shí)成8—3(12—8m)≥0，立，則8—36+24m≥0，z一一1

4、，=一2。24m≥28，此時(shí)(z+2y)+(+1)+(+2)一3≥22；可得≥÷，若(+2y)≥0，(z+1)≥0等號(hào)同時(shí)成U立，則一一1，一妻，故的最小值是÷，此時(shí)o此時(shí)(+2y)z+(+1)+(Y+2)一3≥13；11．)，一～5-，z一一百‘·30·