《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》ppt課件

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1、虢鎮(zhèn)中學(xué)C(a,b)rxyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一：情境設(shè)置－－欣賞自然的和諧美二：學(xué)生活動－－欣賞上述美景，你有何感想？自然界中有著漂亮的圓，圓是最完美的曲線之一回顧：什么是圓？圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑問題1－－什么叫做圓？問題2－－確定圓需要哪幾個要素？圓心－－確定圓的位置半徑－－確定圓的大小問題3－－圓心為(a,b)，半經(jīng)為r的方程是什么呢？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)－－建構(gòu)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探索：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程是什么？CMrxOy解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，P={M

2、

3、MC

4、=r}(x-a)2+(y-b)2=r把上式兩

5、邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2特點(diǎn)：1、明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個獨(dú)立條件,即a、b、r.3、是關(guān)于x、y的二元二次方程。問題：觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)有哪些？四：數(shù)學(xué)運(yùn)用－－確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1：試寫出下列圓(x-1)2+（y-3)2=9的圓心及半徑1、(x-1)2+（y-3)2=-52、(x-1)2+（y-3)2=k變式：下列方程圓的方程嗎？例2：試寫出的圓心在C(1,3)，半徑是3圓的方程變1：求圓心仍在（1，3），且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程變2：直線x+y=4和x-y=-2均過圓心，半

6、徑為3的圓的方程是什么？變3：求圓心在（－2，3）又過點(diǎn)（1，7）的圓的方程例3：判斷下列點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)判斷點(diǎn)P(-4,1),Q(0,0),M(1,-2)與圓(x-3)2+(y＋4)2=25位置關(guān)系(2)若M是圓上一動點(diǎn)，試求P,M兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值。變：r為何值時(shí)，直線L：y=k(x-1)+3與圓(x-2)2+(y＋1)2=r2恒有交點(diǎn)例4、某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：以圓拱所對的的弦所在的直線為x軸，弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（

7、0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO變一：施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計(jì)算中間兩根柱子的長度。yxABPOEFGHCDRT變二：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。x2+(y+10.5)2=14.52令x＝2或－2即可Y＝3.86變?nèi)杭僭O(shè)集裝箱的最大寬度為a米，那么

8、船要通過該橋，船限高為多少米？(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2單位圓(2)由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有a,b,r三個參數(shù)，因此必須具備三個獨(dú)立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(3)注意圓的平面幾何知識的運(yùn)用以及應(yīng)用圓的方程解決實(shí)際問題。課堂小結(jié)：作業(yè)：課本P851,2思考題：已知：一個圓的直徑端點(diǎn)是、證明：圓的方程是．反思本節(jié)課容量較大，若要完成內(nèi)容，則學(xué)生思考的時(shí)間就少，要根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)留給思考的時(shí)間。或者

9、在課件中加入一些放松的內(nèi)容，讓學(xué)生調(diào)節(jié)一下。