圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件.ppt

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1、ArxyO4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)引入探究新知應(yīng)用舉例課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)引入問題1：平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小問題2：圓心是A(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？xyOCM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程.設(shè)點(diǎn)M(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則

2、MC

3、=r。探究新知問題：是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？點(diǎn)M(x,y)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)適合方程，這就說明點(diǎn)M與圓心的距離是r，即點(diǎn)M在圓心為A(a,b

4、)，半徑為r的圓上．想一想?xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.說出下列圓的方程：(1)圓心在點(diǎn)C(3,-4),半徑為7.(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3).2.說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(1)(x+7)2+(y?4)2=36(2)x2+y2?4x+10y+28=0(3)(x?a)2+y2=m2應(yīng)用舉例特殊位置的圓的方程:圓心在原點(diǎn):x2+y2=r2(r≠0)圓心在x軸上:(x?a)2+y2=r2(r≠0)圓心在y軸上:x2+(y?b)2=r2(r≠0)圓過原點(diǎn):

5、(x?a)2+(y-b)2=b2(b≠0)圓心在x軸上且過原點(diǎn):(x?a)2+y2=a2(a≠0)圓心在y軸上且過原點(diǎn):x2+(y-b)2=b2(b≠0)圓與x軸相切:(x?a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)圓與y軸相切:(x?a)2+(y-b)2=a2(a≠0)圓與x,y軸都相切:(x?a)2+(y±a)2=a2(a≠0)例1寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上。解：圓心是，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：把的坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；典型例題把點(diǎn)的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓

6、的方程，所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上．跟蹤訓(xùn)練已知兩點(diǎn)M(3,8)和N(5,2)．(1)求以MN為直徑的圓C的方程；(2)試判斷P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？MO

7、OM

8、

9、OM

10、=rOMOM

11、OM

12、>r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外(x0-a)2+(y0-b)2>r2;(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;(x0-a)2+(y0-

13、b)2

14、在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.即：x-3y-3=0∴圓心C(-3,-2)練習(xí)2.根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）求過兩點(diǎn)A(0,4)和B(4,6),且圓心在直線x-y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）圓心在直線5x-3y=8上，又與兩坐標(biāo)軸相切，求圓的方程。（3）求以C(1,3)為圓心，且和直線3x-4y-7=0相切的直線的方程。1.點(diǎn)(2a,1?a)在圓x2+y2=4的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思考例已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程。XY0解:例3如圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在l位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降

15、1米后，水面寬多少米？【分析】建立坐標(biāo)系求解．【解】以圓拱橋拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A、B，則由已知得A(6，－2)．設(shè)圓的半徑為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.①將點(diǎn)A的坐標(biāo)(6，－2)代入方程①得36＋(r－2)2＝r2，∴r＝10.【點(diǎn)評(píng)】本題是用解析法解決實(shí)際問題．跟蹤訓(xùn)練3如圖(1)所示是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖．該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支