圓的標準方程 課件.ppt

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1、第四章圓與方程4.1圓的方程4.1.1圓的標準方程一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻生活掠影生活中，我們經(jīng)常接觸一些圓形，下面我們就一起來認識一下圓吧！1.推導出圓的標準方程.2.掌握圓的標準方程.（重點）3.能根據(jù)方程求出圓心及半徑.4.掌握標準方程的字母意義.5.能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程，會用待定系數(shù)法求圓的標準方程.（難點）1.思考:在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？分析：因此，確定一個圓的基本要素是圓心和半徑.顯然，當圓心與半徑大小確定后，圓就唯一確定了.1.圓的定義:平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的

2、軌跡是圓.你看看我是怎么形成的!2.圓上點組成的集合:P={M（x,y)

3、

4、MC

5、=r}M（x,y)是圓上動點，C是圓心，r是半徑.·rCM如圖，在直角坐標系中，圓心C的位置用坐標(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x,y)與圓心C(a,b)的距離．xC(a,b)M(x,y)rOy

6、MC

7、=r.則圓上所有點的集合P={M

8、

9、MC

10、=r}.把上式兩邊平方得：由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：注意：1.圓的標準方程2.若圓心為O（0，0），則圓的方程為：解:所求的圓的標準方程是把點例1寫出圓心為A(2,-3),半徑長等

11、于5的圓的方程,并判斷點,是否在這個圓上.的坐標代入方程左右兩邊相等，點M1的坐標適合圓的方程，所以點在這個圓上.AxyOM2M1把點的坐標代入方程左右兩邊不相等，點M2的坐標不適合圓的方程，所以點不在這個圓上.AxyoM1M3M2如果設(shè)點M到圓心的距離為d,則可以看到：（2）點在圓內(nèi)dr.（1）點在圓上d=r；點與圓的位置關(guān)系【提升總結(jié)】d＞rd＝rd＜r例2的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．解：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),C(2,

12、-8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程，于是所以所求圓的方程為例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程.xyOCA(1,1)B(2,-2)解：因為A(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點D的坐標為直線AB的斜率:因此線段AB的垂直平分線l′的方程是即x-3y-3=0.xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl￠解方程組得所以圓心C的坐標是圓心為C的圓的半徑長所以，圓心為C的圓的標準方程是比較例2和例3，你能歸納求任意△ABC外接圓的方程的兩種方法嗎？兩種

13、方法：待定系數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法.1.若點(１，１)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＞1或a＜-1D.a=±1A2.已知A(0，－5)，B(0，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A.(x＋3)2＋y2＝2B.x2＋(y＋3)2＝4C.(x＋3)2＋y2＝4D.(x－3)2＋y2＝2【解析】選B.圓的圓心是(0,－3)，半徑是r＝

14、－5－(－1)

15、＝2.故圓的方程為x2＋(y＋3)2＝4.3.已知圓M過兩點A(1,-1),B(-1,1)且圓心M在x+y-2=0上，

16、求圓M的方程.【解】設(shè)圓M的方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),根據(jù)題意得：解得：a=b=1,r=2,故所求圓M的方程為：(x-1)2+(y-1)2=4.4.如圖，已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系（如右圖）.那么半圓的方程為將x=2.7代入,得＜3.即在離中心線2.7米處，隧道的高度低于貨車的高度.因此，貨車不能駛?cè)脒@個隧道.xy02.71.圓心為C(a,

17、b)，半徑為r的圓的標準方程為當圓心在原點時，a=b=0，圓的標準方程為：2.注意圓的平面幾何知識的運用以及應(yīng)用圓的方程解決實際問題.不想當元帥的士兵不是好士兵。