一道“追及和相遇問題”試題的思考和引申省級

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1、一道“追及和相遇問題”試題的思考和引申內(nèi)容：去年我校高一上學(xué)期期中考試中，最后一道試題為“追及和相遇問題”，原題是這樣的：A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為么=10m/s,B在后，速度為vB=30m/s,因大霧能見度低，B車在距A車500ni時，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但耍經(jīng)過1800mB車才能停下，問：(1)車若要仍按原速前進(jìn)，兩車是否相撞？試說明理由。(2)B在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機(jī)在收到信號1.5s后加速前進(jìn)，A車加速度為多大時，才能避免事故發(fā)生？(不計信號從A傳到B的時間)我通過批改發(fā)現(xiàn)：第一問失分較少，第二問全年級只有兩

2、位學(xué)牛想到用兩車速度相等時剛好相遇這個臨界條件列式，但是由于計算太繁，都沒有得到結(jié)果。第一問雖然基本上能算出來，但解法不具有一般性，若將開始時A、B兩車的距離改為700m，該解法便會失效。第一問的解法如下：解：先求B車從剎車到停下來所需時間tEs0sA入人由sB=

3、vB-tB得BAHB，'<丿tB=竺二2X叫=120s“30SB再求在相同的時間內(nèi)A車通過的位移SASa=Va?tB=10X120m=1200m最后比較Sa+So和SB的大小關(guān)系即可判斷結(jié)果由于Sa+so=(1200+500)m=1700m故Sa+SoVSb由位置關(guān)系圖可知兩車會相撞?？紤]到該解法不具有一

4、般性，并且可以歸納岀解決這類問題的兒種方法，讓學(xué)生做到具體問題具體分析，還涉及實(shí)際問題，就本題我提出了幾個問題，讓學(xué)生通過討論、歸納，總結(jié)出解決這類問題的方法，取得了很好的效果。提問1：通過上面的計算我們知道兩車能相撞，試問它們何時相撞？解：設(shè)B車剎車后經(jīng)過時間I兩車相遇，依題意有Sa+So二sb而sA=vA?t,sB=vB?t+lat2(其中a為B車剎車過程中的加速度，根據(jù)已知條件很易求出a=-().25m/s2),將Sa、sB的表達(dá)式代入上式解得11=3Is,to=129s提問2：為什么有兩個解？t2是否有意義？答：A、B兩車相撞兩次，第一次是B車追上A車，第二

5、次是A車追上B車。兩車只能相撞?次，故t2沒有意義。提問3：B車追上A車時，哪車的速度人？答：B車的速度大，因?yàn)锽車從減速到和A車的速度相等所需的時間為：a二犒s=80s,因?yàn)閠，>S故B車的速度大。提問4：若A、B兩車相遇但不會相撞，A車又追上B車時，B車的速度是多大？從B車開始減速到兩車第二次相遇共需多少時間？答：由丁?B車剎車后經(jīng)過120s后就停下來，故129s時它的速度仍為零。由丁?B車停止后不能往后倒，故第二次相遇所需時間為：t2，=土竺=.Soo-Soos=13()So這是?個實(shí)際問題，要注意解的合理性。vA10提問5：若開始兩車相距700m,試問兩車是

6、否會相撞？答：由于sA+so=120()4-700m=1900m,而sB=1800m,即sA+so>sB,故兩車不會相撞。提問6：若用第二種方法，即設(shè)B剎車后經(jīng)過時間t兩車相撞，方程是否有解呢？答：由Sa+So=Sb得Va?(+So=vB?t+lat2即10t+700=30t-0.125r移項(xiàng)并整理得t2-160(+5600=0該方程的判別式為△=1602-4X5600=3200>0,故該方程有解，即相撞，并且有相遇兩次的可能。原來先是B超過A,后來A乂超過B,我們不能認(rèn)為開始時A在B的前面，后來A仍在B的前面，就得出兩車不相撞的結(jié)論。由此可見用簡單的位移關(guān)系是得不

7、出正確結(jié)果的。提問7：試問：若要使兩車不相撞，開始時兩車間的距離so至少為多少？解：設(shè)兩車經(jīng)過時間(后相撞，由位置關(guān)系易得出：vA?t+s0=vB-t+iat2即lOt+So=3Ot-O.125t2移項(xiàng)并整理得t2-16Ot4-8so=O耍使兩車不相撞，即耍使該方程無解，即AVO即16O2-4X8so800m,即開始吋兩車間的距離至少為800mo提問8：若兩車剛好能相撞，相撞時兩車的速度有何關(guān)系？答：應(yīng)該剛好相等，剛開始時B車的速度比A車的速度人，兩車之間的距離減小,當(dāng)兩車的速度達(dá)到相等吋，距離最小，之后兩車之間的距離將變大，若速度相等時還沒有相遇，則兩

8、車不會再相遇。若so二800m時，解得t=80s,此時B車的速度為vb'=vb+at=30+（-025）X80m/s=10m/s=v規(guī)律總結(jié)：求追及、相遇或相撞問題時，若問兩物體能否相撞，一般是設(shè)經(jīng)過時間t后兩物體相撞，根據(jù)位移關(guān)系列出方程，它…般是關(guān)于t的二次方程，然后根據(jù)判別式的正、負(fù)或零來判斷，若△$（）,則二者能相撞，若AVO,則不能相撞；若問二者何時相撞，解法同上，但要注意解是否合理，是否是實(shí)際問題；若問能相遇幾次，解出相遇所需的時間，有幾個解，就能相遇幾次，同樣要注意解是否合理；若求兩者之間的最大或最小距離，通常求出兩物體速度達(dá)到相等時各自的位移，兩