1 反常積分分概念.doc

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1、1反常積分分概念1、討論下列無窮積分是否收斂？若收斂，則求其值：（2）；（4）；（6）；（8）提示：按照相關(guān)的定義或判別法進(jìn)行判定。解：（2）=故收斂，其值為0。（4）因此收斂，其值為。（6）因?yàn)閺亩士梢娛諗?，其值為?）因?yàn)樽詈蟮臉O限不存在，故不收斂.2、討論下列瑕積分是否收斂？若收斂，則求其值：（2）；（4）；（6）；（8）；提示：按照相關(guān)的定義或判別法進(jìn)行判定。解:（2）因?yàn)?。因最后的極限不存在，故。（4）因?yàn)楣适諗浚渲禐?（6）因?yàn)?，故收斂，其值為。?）當(dāng)時，極限不存在。當(dāng)時，極限不存在。當(dāng)時，極限不存在。綜上可知：不收斂。3、

2、舉例說明：瑕積分收斂時，不一定收斂。解：在習(xí)題2中，令，則收斂，但發(fā)散。4、舉例說明：收斂且在上連續(xù)時，不一定有。解：令則但極限不存在。6、證明：若在]上可導(dǎo)，且與都收斂，則。分析：利用柯西收斂準(zhǔn)則證明。證：由收斂知，任給，存在，當(dāng)時，有，即所以，存在，若記，則由上題知