解析幾何降龍十八掌

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1、解析幾何“降龍十八掌”湖北省漢川一中周實(shí)忠一、先從幾年的高考題看看解析幾何高考題的變化趨勢(shì)。1、近3年湖北高考解析幾何題分析：真題分析2014湖北理科9.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（A）A.B.C.3D.2基本運(yùn)算，但有較強(qiáng)綜合性。12.直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則_____2___.基本運(yùn)算，但要轉(zhuǎn)化。21.（滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡為C的方程(2)設(shè)斜率為k的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡

2、C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍。（21）解：（I）設(shè)點(diǎn)，依題意，，即，整理的，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（II）在點(diǎn)的軌跡中，記，，依題意，設(shè)直線的方程為，由方程組得①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，把代入軌跡的方程得，與往年相比，難度有所下降。但求軌跡為C的方程易受拋物線定義影響出錯(cuò)。第（II）問回歸曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)這一課本常規(guī)問題，方法是熟的，但考分類討論能力要求較高。所以此時(shí)直線與軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程①的判別式為②設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得③（i）若，由②③解得或.即當(dāng)時(shí)，直線與沒有公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)

3、直線與軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn).（ii）若或，由②③解得或，即當(dāng)時(shí)，直線與有一個(gè)共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)共點(diǎn)，與沒有公共點(diǎn).故當(dāng)時(shí)，故此時(shí)直線與軌跡恰有兩個(gè)公共點(diǎn).（iii）若，由②③解得或，即當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn).故此時(shí)直線與軌跡恰有三個(gè)公共點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)直線與軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，故此時(shí)直線與軌跡恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，故此時(shí)直線與軌跡恰有三個(gè)公共點(diǎn).2013年湖北理科5．已知，則雙曲線基本運(yùn)算，綜合考三角預(yù)算。(D)A．實(shí)軸長(zhǎng)相等B．虛軸長(zhǎng)相等C．焦距相等D．離心率相等21.（本小題滿分13分）如

4、圖，已知橢圓長(zhǎng)軸均為短軸長(zhǎng)分別為過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與從大到小依次為記（I）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若（II）當(dāng)變化時(shí)，是否存在于坐標(biāo)軸不重合的直線，使得解：依題意可設(shè)橢圓和的方程分別為：，：.其中，（Ⅰ）解法1：如圖1，若直線與軸重合，即直線的方程為，則，，所以.在C1和C2的方程中分別令，可得，，，于是.若，則，化簡(jiǎn)得.由，可解得.故當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，則.（Ⅱ）解法1：如圖2，若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得.根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線：，解題策略明顯，入手也較易。但條件需轉(zhuǎn)化。第（II）問的轉(zhuǎn)化更進(jìn)一層，要把“是否存在于坐標(biāo)軸不重

5、合的直線”的“形”轉(zhuǎn)化為斜率K有解的“數(shù)”的問題。點(diǎn)，到直線的距離分別為，，則因?yàn)?，，所?又，，所以，即.由對(duì)稱性可知，所以，，于是.①將的方程分別與C1，C2的方程聯(lián)立，可求得，.根據(jù)對(duì)稱性可知，，于是.②從而由①和②式可得.③令，則由，可得，于是由③可解得.因?yàn)?，所?于是③式關(guān)于有解，當(dāng)且僅當(dāng)，等價(jià)于.由，可解得，即，由，解得，所以當(dāng)時(shí)，不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得；當(dāng)時(shí)，存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得.2012年湖北理科14.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑

6、的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；基本運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)。（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。21.（本小題滿分13分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)

7、，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。字母較多，運(yùn)算較復(fù)雜，但所有條件的應(yīng)用基本是直譯式（直接用坐標(biāo)表示）三年湖北解析幾何題比較，2013最難。2、2014全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅱ解析幾何題分析2014年全國(guó)課標(biāo)卷Ⅱ10.設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（D）A.B.C.D.基本運(yùn)算，代入法16.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的

8、取值范圍是基本運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，但要轉(zhuǎn)化。20.（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN