試論新課理念下的初中數(shù)學(xué)概念與法則的案例教學(xué)

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1、試論新課理念下的初中數(shù)學(xué)概念與法則的案例教學(xué)閆艷紅山丙省呂梁市柳林縣李家灣中學(xué)033300一、概念與法則的案例代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點，有很多學(xué)生學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的木質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進行運算。認(rèn)識這一點需要有以下四個層次：1.通過操作活動，理解具體的代數(shù)式。問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請?zhí)顚懞孟卤恚裕栴}二：有一些矩形，K:是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤恚裕Ｍㄟ^以上兩個問題，讓學(xué)生初步體會“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。2.探究階段，體驗代數(shù)式中的過程。針對活動階段的情況，可提出

2、一些問題讓學(xué)生討論探宄：（1）問題一中的3n+l,與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系？（2）把各具體字母表示的式子作為一個整體，具有什么樣的特征和意義？（需經(jīng)反復(fù)體驗、反思、抽象代數(shù)式特征：一種運算關(guān)系；字母表示一類數(shù)等。）這一階段還包括列代數(shù)式和對代數(shù)式求值，可設(shè)計下題讓學(xué)生進一步體會代數(shù)式的特征:①每書有12冊,n書有冊。②溫度由t°C下降2°C后是°C。③一個正方形的邊長是X，那么它的面積是o④如果買x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自來水費（毎立方米b元），共花去元錢。3.對象階段，對代數(shù)式的形式化表述。這一階段括建立代數(shù)式形式定義、對代數(shù)式的化簡、合并同類項、因式分解及解方程等運

3、算。學(xué)生在進行運算中就意識到運算的對象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式木身體現(xiàn)了一種運算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運算過程。這一階段，學(xué)生必須理解字母的意義，識別代數(shù)式。4.圖式階段，建立綜合的心理圖式。通過以上三個階段的教學(xué)，學(xué)生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表征：具體的實例、運算過程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學(xué)思想、代數(shù)式的定義，并能加以運用。二、有理數(shù)加法法則1.運算操作。計算一個足球隊在一場足球比賽吋的勝負(fù)可能結(jié)果的各種不同情形：(+3)+(+2)+5(-2)+(-1)-3(+3)+(-2)+1(-3)+(+2)-1(+3)+0一一+3……(其中每個和式中的兩個有理數(shù)是上、下半場中的得分?jǐn)?shù)

4、)。2.探究規(guī)律。把以上算式作為整體綜合進行特征分析：同號相加、異號相加、一個數(shù)與零相加等的過程和結(jié)果對照總結(jié)規(guī)律，理解運算意義。3.形成對象。把各種規(guī)律綜合在一起成為完整的冇理數(shù)加法法則，并產(chǎn)生有理數(shù)和的模式：有理數(shù)+有理數(shù)符號；②數(shù)值。4.形成圖式。有理數(shù)加法法則以一種綜合的心理圖式建立在學(xué)生的頭腦中，其中有具體的足球比賽的實例、冇抽象的操作過程、冇完整的運算律和形成的模式，而且通過以后的學(xué)獲得和其他概念、規(guī)則的區(qū)別與聯(lián)系。三、兩種教學(xué)模式下學(xué)生學(xué)習(xí)方式的對比分析1.過快的抽象過程使得只能有一小部分學(xué)生進行有意義的學(xué)＞J，難以引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)＞』活動，大部分學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，只能靠

5、死記硬背。例如學(xué)生學(xué)4有理數(shù)運算很長吋間，還經(jīng)常出現(xiàn)符號運算錯誤，這就是學(xué)生對奮理數(shù)運算沒冇理解而造成的。2.由教師代替學(xué)生快體驗、快抽象出數(shù)學(xué)概念，即使是能跟隨教師進行有意義學(xué)4的學(xué)生，其學(xué)A)活動也是不連貫的，建構(gòu)的概念缺乏完整性。3.學(xué)生建構(gòu)概念的圖式層面是學(xué)的最高階段，在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下很多學(xué)生難以達到這一層面。例如，為什么要學(xué)習(xí)解方程？解方程的本質(zhì)是什么？四、新課改理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是由學(xué)生活動、探究到對象、圖式的學(xué)4過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識形成的規(guī)律性。為此，我結(jié)合自己的教學(xué)實踐對數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取了以下策略:1.教師要把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的活動中。

6、為了使學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識，首先要設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。這需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計吋要注意以下幾個方面：（1）能揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景和形成過程；（2）適合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使學(xué)習(xí)活動能順利展開；（3）適當(dāng)數(shù)量的問題，使學(xué)生有充足的活動體驗；（4）注意趣味性，活動形式可以多種多樣，引起全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)思維方法是知識產(chǎn)生的靈魂，把握數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生展開思維、建構(gòu)概念的主線。學(xué)生學(xué)習(xí)中要給予提示、建議并在總結(jié)中歸納。3.數(shù)學(xué)對象的建立需經(jīng)多次反復(fù)。一個數(shù)學(xué)概念由“探究”到“對象”的建立，有吋既閑難又漫長（如函數(shù)概念）?！疤骄俊钡?/p>

7、“對象”的壓縮、抽象需要經(jīng)過多次反復(fù)，循序漸進，螺旋上升，直至學(xué)生真正理解?！皩ο蟆钡慕⒁⒁夂喚毜奈淖中问胶头柋硎荆箤W(xué)生在頭腦中建立起數(shù)學(xué)知識的直觀結(jié)構(gòu)形象。要加強知識間的聯(lián)系和應(yīng)用，幫助學(xué)生在頭腦中建立起完整的數(shù)學(xué)知識的心理圖式。綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。只要我們遵循認(rèn)識規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實踐,就