奧數(shù)：小學(xué)奧數(shù)：矩形a03

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1、矩形中考要求知識點(diǎn)A要求B要求Ｃ要求矩形會識別矩形掌握矩形的概念A(yù)、判定和性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)及判定解決簡單問題會運(yùn)用矩形的知識解決有關(guān)問題知識點(diǎn)睛矩形的性質(zhì)及判定1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．2．矩形的性質(zhì)矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)：①邊的性質(zhì)：對邊平行且相等．②角的性質(zhì)：四個角都是直角．③對角線性質(zhì)：對角線互相平分且相等．④對稱性：矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．直角三角形中，角所對的邊等于斜邊的一半．點(diǎn)評：這兩條直角三角形的性

2、質(zhì)在教材上是應(yīng)用矩形的對角線推得，用三角形知識也可推得．3．矩形的判定判定①：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．判定②：對角線相等的平行四邊形是矩形．判定③：有三個角是直角的四邊形是矩形．例題精講模塊一矩形的概念【例1】矩形的定義：__________________的平行四邊形叫做矩形．【例2】矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個角______；矩形的對角線______；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是____________．【例3】矩形的判定：一個角是直角的______是矩形；

3、對角線______的平行四邊形是矩形；有______個角是直角的四邊形是矩形．【例4】矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為（）A．對角線相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對邊相等【鞏固】矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)滿足條件時，四邊形是矩形模塊二矩形的性質(zhì)【例5】如圖，矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，則【例1】矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，則BC＝______cm，周長為．【例2】如圖，在矩形中，分別是上的點(diǎn)，且.求證：≌.【例3】如圖，在矩形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，垂

4、足為.線段與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明。即.(寫出一條線段即可)【例4】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝3，則AB邊上的中線CD＝______．【例1】如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，，，則矩形的對角線的長是（）A．B．C．D．【例2】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE，則CE的長______．【例3】矩形的對角線、交于，如果的周長比的周長大，則邊的長是．【例4】如圖，矩形中，對角線相交于點(diǎn)，于，于，已知，且，求的長．

5、模塊三矩形的判定【例5】如圖，在四邊形中，，，求證：四邊形是矩形．【鞏固】如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，且，求證：四邊形是矩形．【鞏固】如圖，已知在四邊形中，交于，、、、分別是四邊的中點(diǎn)，求證四邊形是矩形．【例1】如圖，平行四邊形中，、、、分別是、、、的平分線，與交于，與交于，證明：四邊形是矩形．【例2】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連結(jié)．⑴求證：．⑵如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【鞏固】如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，若交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)（1）求證：（2）當(dāng)

6、點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形為矩形？請說明理由。【例1】如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接．⑴求證：四邊形是菱形；⑵連接并延長交于連接，請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？【例2】已知，如圖，在中，，是邊上的高，是的外角平分線，∥交于，試說明四邊形是矩形．【例1】設(shè)凸四邊形的4個頂點(diǎn)滿足條件：每一點(diǎn)到其他3點(diǎn)的距離之和都要相等．試判斷這個四邊形是什么四邊形?請證明你的結(jié)論。模塊四與矩形相關(guān)的中檔題【例2】已知矩形和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時，試求證：【例3】（西城區(qū)抽樣測試）如圖，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)

7、處，連接、，過點(diǎn)作，垂足為．⑴判斷是什么圖形,并加以證明；⑵若，．求的長；⑶四邊形中，比較與的大小．【例1】如圖所示，在矩形和矩形中，若，求證：．【例2】已知，如圖，矩形中，于，平分交于，求證：．【鞏固】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BD于點(diǎn)R．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時，易證：PR+PQ=（不需證明）．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合）時，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明

8、；若不成立，請說明理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長線上的任意一點(diǎn)時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想五一促銷方案一．活動主題：購凱萊