對(duì)一道課本例題的解疑與探究.doc

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1、對(duì)一道課本例題的解疑與探究賀德才人教版《數(shù)學(xué)》選修Ⅱ中有一道例題，題目和解答過程如下：例　　某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的結(jié)果互相獨(dú)立，求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列，以及他在5次內(nèi)投中的概率．解一：設(shè)他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)為，則服從幾何分布，其中=0.1，的分布列為123…k…0.10.090.081…0.9k-10.1…他在5次內(nèi)投中的概率是　例題講解后，一個(gè)學(xué)生提出疑問，他說“題目中需要求的是5次內(nèi)投中的概率，而不是5次內(nèi)恰好投中一次的概率，那么投中了1次算投中，投中了2次也算投中，…，投中了5次也算投中，解答中僅僅把首次投中的幾種不同情況的概率加起來似乎沒包含完全”

2、．學(xué)生積極思考問題，提出質(zhì)疑，是令人高興的事，老師沒直接作出解釋，而是順著這個(gè)學(xué)生的思路與同學(xué)們一起給出了另外一個(gè)解答過程．解二：首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列格表示與解一相同，下面解答第二問．設(shè)“表示那人5次投籃投中的次數(shù)，則服從二項(xiàng)分布，分布列為01…k…5……那么他在5次內(nèi)投中的概率就是以上兩種解法選取的隨機(jī)變量和是不同的，表示首次投中時(shí)已經(jīng)投籃的次數(shù)，表示5次投籃所投中的次數(shù)，它們服從的概率公布也是不同的．雖然它們的取值大部分是相同的，但也有不同的情況，比如不能取0，而可以．用這兩個(gè)變量分別求事件“5次內(nèi)投中”的概率，結(jié)果卻是一樣的，因此學(xué)生提出的疑問是不存在的，原解答已把所有可能情

3、況全包含了．實(shí)際上，選取首次投中時(shí)已經(jīng)投籃的次數(shù)作為隨機(jī)變量是一個(gè)不重復(fù)的分類，它沒管首次投中以后具體還投中了多少次，卻已包含了0次、1次、2次等等所有可能情況．簡(jiǎn)言之，只要存在首次投中就算他投籃投中了，而不管他一共投中了多少次，再把他5次內(nèi)所有首次投中的可能情況的概率加起來就是他5次內(nèi)投中的概率．從兩種解法比較來看，它們體現(xiàn)了兩種不同的分類方法，用了兩種不同類型的概率分布，解法二顯得直觀易懂，而解法一卻更科學(xué)，因?yàn)橐坏┮蟮耐痘@總次數(shù)變化了，解法一中寫的分布列卻不變，而解法二中的分布列要跟著變化．同時(shí)，我們也感覺到幾何分布與二項(xiàng)分布是密切相關(guān)的．對(duì)這道例題的第二問還有一種更簡(jiǎn)潔的解法．解三

4、：首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列表示與解一相同，只解答第二問用表示5次投籃投中，表示那人5次投籃沒投中，則學(xué)生突然的提問往往會(huì)突破老師的課堂設(shè)計(jì)，在這道例題上我們多用了近10分鐘的時(shí)間，當(dāng)然獲得的教學(xué)效果當(dāng)然也是超乎尋常的．通過對(duì)這道例題的不同解答，不僅復(fù)習(xí)了二項(xiàng)分布的概念及其分布列、幾何分布的概念及其分布列，并學(xué)習(xí)掌握了一點(diǎn)關(guān)于必然事件、互逆事件的概念及其發(fā)生的概率關(guān)系，更重要的是通過與學(xué)生一起對(duì)課堂上偶發(fā)問題的解決，激發(fā)了學(xué)生積極思考和探究數(shù)學(xué)問題的興趣和熱情．