2、oyu.com福州五佳教育，關(guān)愛每個(gè)孩子的成長(zhǎng)833159952.試求的和？【分析與解】記則題目所要求的等式可寫為：而所以原式的和為1．評(píng)注：上面補(bǔ)充的兩例中體現(xiàn)了遞推和整體思想．1．試求1+2+3+4+…4+100的值?【分析與解】方法一：利用等差數(shù)列求和公式，(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=(1+100)×100÷2=5050．方法二：倒序相加，1+2+3+4+5+…97+98+99+100100+99+98+97+96+…4+3+2+1,上下兩個(gè)數(shù)相加都是101，并且有100組，所以兩倍原式的和為1
3、01×100，那么原式的和為10l×100÷2=5050．方法三：整數(shù)裂項(xiàng)(重點(diǎn))，原式=(1×2+2×2+3×2+4×2+…+100×2)÷2====5050.2．試求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．第6頁共6頁福新路雙子星大廈B座10層www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育，關(guān)愛每個(gè)孩子的成長(zhǎng)83315995【分析與解】方法一：整數(shù)裂項(xiàng)原式=(1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3)÷3=[1×2×3+2×3×(4-
4、1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+99×100×(101-98)]÷3方程二：利用平方差公式12+22+32+42+…+n2=原式：12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+…+992+99=12+22+32+42+52+…+992+1+2+3+4+5+…+99==328350+4950=333300．5．計(jì)算下列式子的值：0.1×0.3+0.20.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.810.0【分析與解】這個(gè)題看上去是一個(gè)關(guān)于小數(shù)
5、的問題，實(shí)際上我們可以先把它們變成整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算．即先計(jì)算1×3+24+3×5+46+…+9799+98×100。再除以100．方法一：再看每一個(gè)乘法算式中的兩個(gè)數(shù)，都是差2，于是我們?nèi)菀紫氲搅秧?xiàng)的方法．0.1×0.3+0.20.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.810.0=(1×3+2×4+3×5+4×6+…+97×99+98×100)÷100=[(l×2+1)+(2×3+2)+(3×4+3)+(4×5+4)+…+(97×98+97)+(98×99+98)]÷100
6、=[(1×2+2×3+3×4+4×5+…+97×98+98×99)+(1+2+3+4+…+97+98)]÷100=(×98×99×100+×98×99)÷100=3234+48.51=3282.51方法二：可以使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．0.1×0.3+O.2×0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8×10.0=(1×3+2×4+3×5+4×6+…+97×99+98×l00)÷100=(12-1+22-1+32-1+42-1+52-1+…+992-1)÷100=(11+22+3
7、2+42+52+…+992-99)÷100第6頁共6頁福新路雙子星大廈B座10層www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育，關(guān)愛每個(gè)孩子的成長(zhǎng)83315995=(×99×100×199-99)÷100=16.5×199-0.99=16.5×200-16.5-0.99=3282.51評(píng)注：首先，我們要清楚數(shù)與數(shù)之間是相通的，小數(shù)的計(jì)算與整數(shù)的計(jì)算是有聯(lián)系的．下面簡(jiǎn)單介紹一下整數(shù)裂項(xiàng)．1×2+2×3+3×4+…+(n-1)×n=×[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+(n-1)×n×3]=×
8、{1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+…+(n-1)×n[n+1-(n-2)]}==6.計(jì)算下列式子的值：【分析與解】雖然很容易看出可是再仔細(xì)一看，并沒有什么效果，因?yàn)檫@不像分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)那樣能消去很多項(xiàng)．我們?cè)賮砜春竺娴氖阶?，每一?xiàng)的分母容易讓我們想到公式12+22+32+…+n2=×n×(n+1)×(2n+1)，于是我們又有減號(hào)前面括號(hào)里的式子有10項(xiàng)，減號(hào)后面括號(hào)里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對(duì)一個(gè)”呢?==第6頁共6頁福新路雙子星大廈B座10層
