福州五佳教育奧數(shù)精講第12講 幾何綜合(一).doc

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1、福州五佳教育，關(guān)愛每個(gè)孩子的成長(zhǎng)83315995第12講幾何綜合（一）幾何圖形的設(shè)計(jì)與構(gòu)造．涉及比例與整數(shù)分解，需要添加輔助線、尋找規(guī)律或利用對(duì)稱性解的較為復(fù)雜的直線形和圓的周長(zhǎng)與面積計(jì)算問題．1．今有9盆花要在平地上擺成9行，其中每盆花都有3行通過，而且每行都通過3盆花．請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行.【分析與解】如下圖所示，我們給出四種不同的排法．2．已知如圖12-1，一個(gè)六邊形的6個(gè)內(nèi)角都是120°，其連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是1、9、9、5厘米．求這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)．【分析與解】如下圖所示，將六邊形的六條邊分別延長(zhǎng)，相交至三點(diǎn)，并將其標(biāo)上字母，因?yàn)椤螧AF=1

2、20°，而么∠IAF=180°-∠BAF=60°．又∠EFA=120°，而∠IFA=180°-∠EFA：60°，則△IAF為等邊三角形．同理△BCG、△EHD、△IGH均為等邊三角形．在△IAF中，有IA=IF=AF=9(厘米)，第10頁(yè)共10頁(yè)福新路雙子星大廈B座10層www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育，關(guān)愛每個(gè)孩子的成長(zhǎng)83315995在△BGC中，有BG=GC=BC=1(厘米)，有IA+AB+BG=IG=9+9+1=19，即為大正三角形的邊長(zhǎng)，所以有IG=IH=GH=19(厘米)．則EH=IH-IF-FE=19-9-5=5(厘米)，在△EDH中，DH=EH=

3、5(厘米)，所以CD=GH-GC-DH=19-1-5=13(厘米)．于是，原圖中六邊形的周長(zhǎng)為1+9+9+5+5+13=42(厘米)．3．圖12-2中共有16條線段，每?jī)蓷l相鄰的線段都是互相垂直的．為了計(jì)算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，最少要量出多少條線段的長(zhǎng)度?【分析與解】如下圖所示，我們想像某只昆蟲繞圖形爬行一周，回到原出發(fā)點(diǎn)，那么往右的路程等于往左的路程，往上的路程等于往下的路程．于是只用量出往右的路程，往下的路程，再將它們的和乘以2即為所求的周長(zhǎng)．所以，最少的量出下列6段即可．4．將圖12-3中的三角形紙片沿虛線折疊得到圖12-4，其中的粗實(shí)線圖形面積與原三角形面積之比為2：3．已知

4、圖12-4中3個(gè)畫陰影的三角形面積之和為1，那么重疊部分的面積為多少?【分析與解】設(shè)重疊部分的面積為x，則原三角形面積為1+2x，粗實(shí)線的面棚為1+x.因此(1+2x)：(1+x)=3：2，解得x=1，即重疊部分面積為1．5．如圖12-5，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米．問：大正六第10頁(yè)共10頁(yè)福新路雙子星大廈B座10層www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育，關(guān)愛每個(gè)孩子的成長(zhǎng)83315995角星形的面積是多少平方厘米?【分析與解】如下圖所示，在正六邊形ABCDEF中,與面積相等，12個(gè)組成小正六角星形，那么由6個(gè)及12個(gè)組成的正六邊形的面積為16÷12

5、×(12+6)=24(平方厘米)．而通過下圖，我們知道，正六邊形ABCDEF可以分成6個(gè)小正三角形，并且它們面積相等，且與六個(gè)角的面積相等，所以大正六角星形的積為24÷6×12=48(平方厘米)．6．如圖12-6所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA．若三角形ABC的面積是1．則陰影部分的面積是多少?【分析與解】△ABC、△ADC同高，所以底的比等于面積比，那么有第10頁(yè)共10頁(yè)福新路雙子星大廈B座10層www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育，關(guān)愛每個(gè)孩子的成長(zhǎng)83315995而E為AD中點(diǎn)，所以連接FD，△DFE、△FAE面積相等，設(shè)則．的面積也為x，而，

6、解得.所以，陰影部分面積為7．如圖12-7，P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，DE平行于AB，F(xiàn)G平行于BC，HI平行于CA，四邊形AIPD的面積是12，四邊形PGCH的面積是15，四邊形BEPF的面積是20．那么三角形ABC的面積是多少?【分析與解】有平行四邊形AIPD與平行四邊形PGCH的面積比為IP與PH的比，即為12：15=4：5．同理有FP:PG=20:15=4:3，DP:PE=12:20=3:5．第10頁(yè)共10頁(yè)福新路雙子星大廈B座10層www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育，關(guān)愛每個(gè)孩子的成長(zhǎng)83315995如圖12-7(a)，連接PC、HD，有△PHC的面積為△

7、DPH與△PHC同底PH，同高，所以面積相等，即，而△DPH與△EPH的高相等，所以底的比即為面積的比，有，所以如圖12-7(b)所示，連接FH、BP，如圖12-7(c)所示，連接FD、AP，有8．如圖12-8，長(zhǎng)方形的面積是小于100的整數(shù)，它的內(nèi)部有三個(gè)邊長(zhǎng)是整數(shù)的正方形，①號(hào)正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的，②號(hào)正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形寬的．那么，圖中陰影部分的面積是多少?【分析與解】有①號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形長(zhǎng)的，則圖中未標(biāo)號(hào)的正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形長(zhǎng)的.而②號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為寬的，所以