對(duì)功率譜估計(jì)常用方法的探討及相關(guān)matlab實(shí)現(xiàn)DSP課程設(shè)計(jì)

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1、對(duì)功率譜估計(jì)常用方法的探討及應(yīng)用分析DSP課程設(shè)計(jì)對(duì)功率譜估計(jì)常用方法的探討及應(yīng)用分析對(duì)功率譜估計(jì)常用方法的探討及應(yīng)用分析進(jìn)行傅里葉變換在頻域中研究信號(hào)，是研究確定性信號(hào)最簡(jiǎn)單且有效的手段，但在現(xiàn)代信號(hào)分析中，對(duì)于常見(jiàn)的隨機(jī)信號(hào)，不可能用清楚的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，其傅里葉變換更不存在，轉(zhuǎn)而可以利用給定的N個(gè)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度。功率譜估計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理的重要研究?jī)?nèi)容之一。功率譜估計(jì)可以分為經(jīng)典功率譜估計(jì)和現(xiàn)代功率譜估計(jì)。本文介紹了各種經(jīng)典功率譜估計(jì)方法，不僅從理論上對(duì)各種方法的譜估計(jì)質(zhì)量進(jìn)行了分析比較，而且通過(guò)Matlab進(jìn)行了仿真。在對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)進(jìn)行討論之后，還分析了現(xiàn)

2、代譜估計(jì)即參數(shù)譜估計(jì)方法，通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)模型再按照求參數(shù)模型輸出功率的方法估計(jì)信號(hào)功率譜?，F(xiàn)代譜估計(jì)的內(nèi)容極其豐富，設(shè)計(jì)的學(xué)科及應(yīng)用的領(lǐng)域都相當(dāng)廣泛，至今每年都有大量的科研成果出來(lái)。在本文的最后利用現(xiàn)代譜估計(jì)的方法討論了功率譜方法在噪聲源信號(hào)識(shí)別中的應(yīng)用。文章還給出了常見(jiàn)譜估計(jì)方法的比較，便于深刻理解各種方法的特點(diǎn)，從而在實(shí)際工作中做出合理的選擇。1.功率譜方法的發(fā)展功率譜估計(jì)是隨機(jī)信號(hào)處理的重要內(nèi)容，其技術(shù)淵源很長(zhǎng)，而且在過(guò)去的40余年中獲得了飛速的發(fā)展。涉及到信號(hào)與系統(tǒng)、隨機(jī)信號(hào)分析、概率統(tǒng)計(jì)、矩陣代數(shù)等一系列的基礎(chǔ)學(xué)科，廣泛應(yīng)用于人民的日常生活及軍事、工業(yè)、農(nóng)業(yè)活動(dòng)中，是一個(gè)具

3、有強(qiáng)大生命力的研究領(lǐng)域。本文將簡(jiǎn)要回顧一下功率譜估計(jì)的發(fā)展歷程，對(duì)常用的一些方法進(jìn)行總結(jié)。功率譜的估計(jì)方法有很多，主要有經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)。經(jīng)典譜估計(jì)又可以分成兩種：一種是BT法，也叫間接法；另一種是直接法又稱周期圖法?，F(xiàn)代譜估計(jì)的方法又大致可分為參數(shù)模型譜估計(jì)和非參數(shù)模型譜估計(jì)，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY模型等，后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。1.1　功率譜研究的發(fā)展過(guò)程功率譜估計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理的主要內(nèi)容之一，主要研究信號(hào)在頻域中的各種特征，目的是根據(jù)有限數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)提取被淹沒(méi)在噪聲中的有用信號(hào)。下面對(duì)譜估計(jì)的發(fā)展過(guò)程做簡(jiǎn)要回顧:英國(guó)科學(xué)家牛頓最

4、早給出了“譜”的概念。后來(lái)，1822年，法國(guó)工程師傅立葉提出了著名的傅立葉諧波分析理論。該理論至今依然是進(jìn)行信號(hào)分析和信號(hào)處理的理論基礎(chǔ)。傅立葉級(jí)數(shù)提出后，首先在人們觀測(cè)自然界中的周期現(xiàn)象時(shí)得到應(yīng)用。19世紀(jì)末，Schuster提出用傅立葉級(jí)數(shù)的幅度平方作為函數(shù)中功率的度量，并將其命名為“周期圖”（periodogram對(duì)功率譜估計(jì)常用方法的探討及應(yīng)用分析）。這是經(jīng)典譜估計(jì)的最早提法，這種提法至今仍然被沿用，只不過(guò)現(xiàn)在是用快速傅立葉變換（FFT）來(lái)計(jì)算離散傅立葉變換（DFT），用DFT的幅度平方作為信號(hào)中功率的度量。1958年，R,Blackman和J.Tukey首先提出BT法，并命名為布

5、萊克曼-杜基譜估計(jì)器（簡(jiǎn)稱BT譜估計(jì)器）。這種方法是先按照有限個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，再對(duì)其求傅里葉變換得到功率譜。在1965年FFT未出現(xiàn)以前，BT法一直是最常用的方法。周期圖較差的方差性能促使人們研究另外的分析方法。1927年，Yule提出用線性回歸方程來(lái)模擬一個(gè)時(shí)間序列。Yule的工作實(shí)際上成了現(xiàn)代譜估計(jì)中最重要的方法——參數(shù)模型法譜估計(jì)的基礎(chǔ)。Walker利用Yule的分析方法研究了衰減正弦時(shí)間序列，得出Yule-Walker方程，可以說(shuō)，Yule和Walker都是開(kāi)拓自回歸模型的先鋒。1930年，著名控制理論專家Wiener在他的著作中首次精確定義了一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)及功

6、率譜密度，并把譜分析建立在隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特征的基礎(chǔ)上，即，“功率譜密度是隨機(jī)過(guò)程二階統(tǒng)計(jì)量自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換”，這就是Wiener—Khintchine定理。該定理把功率譜密度定義為頻率的連續(xù)函數(shù)，而不再像以前定義為離散的諧波頻率的函數(shù)。1949年，Tukey根據(jù)Wiener—Khintchine定理提出了對(duì)有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì)的自相關(guān)法，即利用有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，再對(duì)該自相關(guān)函數(shù)球傅立葉變換，從而得到譜的估計(jì)。1958年，Blackman和Tukey在出版的有關(guān)經(jīng)典譜估計(jì)的專著中討論了自相關(guān)譜估計(jì)法，所以自相關(guān)法又叫BT法。周期圖法和自相關(guān)法都可用快速傅立葉變換算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，且物理

7、概念明確，因而仍是目前較常用的譜估計(jì)方法。1948年，Bartlett首次提出了用自回歸模型系數(shù)計(jì)算功率譜。自回歸模型和線性預(yù)測(cè)都用到了1911年提出的Toeplitz矩陣結(jié)構(gòu)，Levinson曾根據(jù)該矩陣的特點(diǎn)于1947年提出了解Yule-Walker的快速計(jì)算方法。這些工作為現(xiàn)代譜估計(jì)的發(fā)展打下了良好的理論基礎(chǔ)。1965年，Cooley和Tukey提出的FFT算法，也促進(jìn)了譜估計(jì)的迅速發(fā)展?，F(xiàn)代譜估計(jì)的提出主要是針對(duì)