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《高二數(shù)學上 7.5 曲線的方程（一）優(yōu)秀教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、7.5曲線和方程（一）教學目標：1．了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系，領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關系，并能作簡單的判斷與推理2．在形成概念的過程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力，掌握形數(shù)結合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，以及坐標法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學方法3．培養(yǎng)學生實事求是、合情推理、合作交流及獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神教學重點：理解曲線與方程的有關概念與相互聯(lián)系教學難點：定義中規(guī)定兩個關系（純粹性和完備性）授課類型：
2、新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教材分析：曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標系而聯(lián)系在一起，“曲線和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實的基礎．這正體現(xiàn)了幾何的基本思想，對解析幾何教學有著深遠的影響．曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學方法論上的一次飛躍．本節(jié)教材中把曲線看成是動點的軌跡，蘊涵了用運動的觀點看問題的思想方法；把曲線看成方程的幾何表示，方程看作曲線的代數(shù)反映，又包含了對應與轉(zhuǎn)化
3、的思想方法由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學習的入門之徑．求曲線的方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應該認識到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點內(nèi)容之一根據(jù)大綱要求，本節(jié)內(nèi)容分為3個課時進行教學，具體的課時分配是：第一課時講解“曲線與方程”與“方程與曲線”的概念及其關系；第二課時講解求曲線方程的一般方法，第三課時為習題課，通過練習來總結、鞏固和深化本節(jié)知識，并解決與曲線交點有關的問題?？紤]到本節(jié)內(nèi)
4、容的基礎性和靈活性，可以對課本例題和練習作適當?shù)恼{(diào)整，或進行變式訓練針對第一課時概念強、思維量大、例題習題不多的特點，整節(jié)課以啟發(fā)學生觀察思考、分析討論為主。當學生觀察例題回答不出“為什么”時，可以舉幾個點的坐標作檢驗，這就是“從特殊到一般”的方法；或引導學生看圖，這就是“從具體（直觀）到抽象”的方法；或引導學生回到最簡單的情形，這就是以簡馭繁；或引導學生看（舉）反例，這就是正反對比，總之，要使啟發(fā)方法符合學生的認知規(guī)律教學過程：一、復習引入：溫故知新，揭示課題問題：(1)求如圖所示的AB的垂直
5、平分線的方程；(2)畫出方程和方程所表示的曲線觀察、思考，求得(1)的方程為，(2)題畫圖如下講解：第(1)題是從曲線到方程，曲線C(即AB的垂直平分線)點的坐標(x,y)方程f(x,y)=0第(2)題是從方程到曲線，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即點的坐標)曲線C．教師在此基礎上揭示課題，并提出下面的問題讓學生思考問題:方程f(x,y)=0的解與曲線C上的點的坐標，應具備怎樣的關系，才叫方程的曲線，曲線的方程？設計意圖：通過復習以前的知識來引入新課，然后提出問題讓學生思考，創(chuàng)設問題情境，
6、激發(fā)學生學習的欲望和要求二、講解新課：1.運用反例，揭示內(nèi)涵由上面得出：“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以方程的解為坐標的點都在曲線上”后，不急于拋物線定義，而是讓學生判斷辨別問題： 下列方程表示如圖所示的直線C，對嗎？為什么？（1）;（2）;（3）
7、x
8、-y=0.上題供學生思考，口答．方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲線C的方程．第（1）題中曲線C上的點不全都是方程的解，如點(-1,-1)等，即不符合“曲線上的點的坐標都是方程的解”這一結論；第(2)題中，盡管“曲線C上的坐標都是方程的
9、解”，但以方程的解為坐標的點不全在曲線C上，如點(2，-2)等，即不符合“以方程的解為坐標的點都在曲線上”這一結論；第(3)題中，類似(1)(2)得出不符合“曲線上的點的坐標都是方程的解”，“以方程的解為坐標的點都在曲線上”．事實上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲線應該是下圖的三種情況：上面我們既觀察、分析了完整地用方程表示曲線，用曲線表示方程的例子，又觀察、分析了以上問題中所出現(xiàn)的方程和曲線間所建立的不完整的對應關系．2．討論歸納，得出定義討論題：在下定義時，針對（1）中“曲線上有的點的坐
10、標不是方程的解”以及（2）中“以方程的解為坐標的點不在曲線上”的情況，對“曲線的方程應作何規(guī)定？學生口答，老師順其自然地給出定義．這樣，我們可以對“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義：在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下關系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（純粹性）(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．（完備性）那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線設計意圖：上述概念是本課的重點和難點，讓學生自己通過討論歸納出來，老師再說清楚這
