高二數(shù)學上 7.5 曲線的方程（二）優(yōu)秀教案

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1、7.5曲線和方程（二）教學目的：1．了解什么叫軌跡，并能根據(jù)所給的條件，選擇恰當?shù)闹苯亲鴺讼登笄€的軌跡方程，畫出方程所表示的曲線2．在形成概念的過程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力，掌握形數(shù)結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，以及坐標法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學方法3．培養(yǎng)學生實事求是、合情推理、合作交流及獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神教學重點：求曲線方程的方法、步驟．教學難點：定義中規(guī)定兩個關(guān)系（純粹性和完備性）授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影

2、儀教法分析：第一課時概念強、思維量大、例題習題不多使用啟發(fā)方法符合學生的認知規(guī)律第二、第三課時規(guī)律性強，題目多，可結(jié)合實際靈活采用教學方法．在探索一般性解題方法時，可采用發(fā)現(xiàn)法教學，在方法的應用及拓廣時，可采用歸納法；在訓練與反饋部分，則主要采用講練結(jié)合法進行教學過程：一、復習引入：1．“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義：在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（純粹性）(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．（完備性）那么，這

3、個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線2．定義的理解：在領(lǐng)會定義時，要牢記關(guān)系(1)、(2)兩者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件．兩者滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性．只有符合關(guān)系(1)、(2)，才能將曲線的研究轉(zhuǎn)化為方程來研究，即幾何問題的研究轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．這種“以數(shù)論形”的思想是解析幾何的基本思想和基本方法二、講解新課：1.坐標法在笛卡爾以前，人們對代數(shù)方程已經(jīng)有了一定的研究，但是對于二元方程的研究較少，因為大家認識到二元方程的解都是不確定的對于這種“

4、不定方程”，除了有少數(shù)人研究它的整數(shù)解以外，大多數(shù)人都認為研究它是沒有意義的，是不必要的。笛卡爾卻對對這個“沒有意義的課題”賦予了新的生命，他沒有把看成是未知數(shù)，而是創(chuàng)造性地把看成是變量(從此，變量引入了數(shù)學)，讓連續(xù)地變，則對每一個確定的的值，一般來說都可以從方程算出相應的值(這就是函數(shù)思想的萌芽)然后，他把這些點的集合便構(gòu)成了一條曲線C由這樣得出的曲線C和方程有非常密切的關(guān)系：曲線上每一個點的一對坐標都是方程的一個實數(shù)解；反之，方程的每一個實數(shù)解對應的點都在曲線上這就是說，曲線上的點集和方程的實數(shù)解集具

5、有一一對應的關(guān)系這個“一一對應”的關(guān)系導致了曲線的研究也可以轉(zhuǎn)化成對曲線的研究這種通過研究方程的性質(zhì)，間接地來研究曲線性質(zhì)的方法叫做坐標法（就是借助于坐標系研究幾何圖形的方法）根據(jù)幾何圖形的特點，可以建立不同的坐標系最常用的坐標系是直角坐標系和極坐標。在目前的中學階段只采用了直角坐標系2．解析幾何的創(chuàng)立意義及其基本問題在數(shù)學中，用坐標法研究幾何圖形的知識形成的一門學科，叫解析幾何它是一門用代數(shù)方法研究幾何問題的數(shù)學學科，產(chǎn)生于十七世紀初期，法國數(shù)學家笛卡爾是解析幾何的奠基人另一位法國數(shù)學家費馬也是解析幾何學

6、的創(chuàng)立者他們創(chuàng)立解析幾何，在數(shù)學史上具有劃時代的意義：一是在數(shù)學中首次引入了變量的概念，二是把數(shù)與形緊密地聯(lián)系起來了解析幾何的創(chuàng)立是近代數(shù)學開端的標志，為數(shù)學的應用開辟了廣闊的領(lǐng)域3．平面解析幾何研究的主要問題根據(jù)已知條件求出表示平面曲線的方程；通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)本節(jié)主要通過例題的形式學習第一個問題，即如何求曲線的方程小結(jié)時總結(jié)出求簡單的曲線方程的一般步驟4．求簡單的曲線方程的一般步驟：（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；（3）用坐標表

7、示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點三、講解范例：選題意圖：考查求軌跡方程的基本方法例１、設Ａ、Ｂ兩點的坐標是(-1,-1)、(3,7),求線　段ＡＢ的垂直平分線方程.MAB解：設M（x,y）是線段AB的垂直平分線上任意一點，也就是點M屬于集合P={M

8、

9、MA

10、=

11、MB

12、}由兩點間距離公式，點M所適合的條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得x+2y-7=0（1）證明：方程（1）是線段AB的垂直平分線的方程1、由求解過程知，垂直平分線上點的坐標都

13、是方程的解.2、設(x1,y1)是方程（1）的解，x1+2y1-7=0，x1=7-2y1點M到A、B的距離分別是

14、MA

15、=，

16、MB

17、=∴

18、MA

19、=

20、MB

21、，即M在線段AB的垂直平分線上由(1)(2)知方程（1）是線段AB的垂直平分線的方程例2點M到兩條互相垂直的直線的距離相等，求點M的軌跡方程.解：取已知兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立直角坐標系，如圖所示，設點M的坐標為，點M的軌跡就是到坐標軸的距離相等的點的集