高二數(shù)學(xué)教案：7.5曲線和方程(三).pdf

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1、課題：7.5曲線和方程（三）教學(xué)目的：1．會(huì)根據(jù)已知條件，求一些較復(fù)雜的曲線方程王新敞2.提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.滲透數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點(diǎn)：找出所求曲線上任意一點(diǎn)M(x,y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間的關(guān)系式F(x,y)0王新敞教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)隨點(diǎn)動(dòng)型的軌跡方程的求法（相關(guān)點(diǎn)法）王新敞授課類型：新授課王新敞課時(shí)安排：1課時(shí)王新敞教具：多媒體、實(shí)物投影儀王新敞教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：求簡單的曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程f(x,y)0;（4）化方程f(

2、x,y)0為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)王新敞二、講解新課：求簡單的曲線方程的一般步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明王新敞另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程王新敞三、講解范例：例1已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一個(gè)點(diǎn)到A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程王新敞分析：這條曲線是到A點(diǎn)的距離與其到x軸的距離的差是2的點(diǎn)的集合或軌跡的一部分王新敞解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥x軸，垂足是B，那么點(diǎn)M屬于集合P={M｜｜MA｜-｜MB｜=2}王新敞22即x(y2)y=2王

3、新敞22212整理得x(y2)(y2),∴yx王新敞8因?yàn)榍€在x軸的上方，所以y＞0，雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但12不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)是：yx(x≠0)王新敞8它的圖形是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)王新敞例2在△ABC中，已知頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點(diǎn)C的軌跡第1頁共4頁方程王新敞解：設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),作CH⊥AB于H，則動(dòng)點(diǎn)C屬于集合P=｛C｜1ABCH3｝，2615∵kAB王新敞3125∴直線AB的方程是y1(x1),即5x2y30.2y5x2y35x2y36B∴｜ＣＨ｜＝C225(2)2

4、9H22AB(31)(61)295x2y31A1293229O13x化簡，得｜5x2y-3｜=6,即5x2y-9=0或5x2y+3=0,這就是所求頂點(diǎn)C的軌跡方程.629點(diǎn)評(píng)：頂點(diǎn)C的軌跡方程，就是定直線AB的距離等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程王新敞292例3已知△ABC，A(2,0),B(0,2)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線y3x1上移動(dòng)，求△ABC的重心的軌跡方程王新敞解：設(shè)△ABC的重心為G(x,y)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1,y1)，由重心坐標(biāo)公式得20x102y1x,y33x13x222代入y13x11得3y23(3x2)1y13y22y9x12x3，即為所求軌跡方程王新敞說明：在這個(gè)問題中，動(dòng)

5、點(diǎn)C與點(diǎn)G之間有關(guān)系，寫出C與G之間的坐標(biāo)關(guān)系，并用G的坐標(biāo)表示C的坐標(biāo)，而后代入C的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式化簡整理即得所求,這種方法叫相關(guān)點(diǎn)法王新敞四、課堂練習(xí)：1.在△ABC中，B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）和（4，0），AB邊上中線的長為3，求頂點(diǎn)A的軌跡方程王新敞分析：依題意畫出草圖，然后設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，從而可用x,y表示出AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后按照求曲線方程的步驟進(jìn)行求解王新敞第2頁共4頁xy解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，則AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,)王新敞22由題意可得｜CD｜=3x2y2即(4)()32222整理得(x8)y36∵A、B、C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，∴A、B、

6、C三點(diǎn)不共線，即點(diǎn)A不能落在x軸上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y≠0王新敞∴所求頂點(diǎn)A的軌跡方程為：22(x8)y36(y≠0)結(jié)合學(xué)生所做講評(píng)，并強(qiáng)調(diào)要注意檢驗(yàn)方程的解與曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要結(jié)合實(shí)際意義王新敞222．已知定點(diǎn)A（4，0）和圓xy4上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分AB之比為2∶1，求點(diǎn)P的軌跡方程王新敞AP分析：設(shè)點(diǎn)P(x,y)，B(x0,y0)，由=2，找出x,y與x0,y0的關(guān)系王新敞PB利用已知曲線方程消去x0,y0，得到x,y的關(guān)系(這種方法叫相關(guān)點(diǎn)法)王新敞解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)及圓上點(diǎn)B(x0,y0)王新敞yBAPP∵λ==2,PBO2A(4,0)x42x03x4xx012

7、22y03yyy0122223x4292代入圓的方程xy4，得()y4王新敞2442216即(x)y3942216∴所求軌跡方程為：(x)y王新敞393．過不在坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)M(a,b)任作一直線，分別交x軸、y軸于A、B，求線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程王新敞解法一：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P(x,y),作MC⊥y軸，PD⊥y軸，垂足分別為C、D，則：CM=a，OC=b，DP=x，OD=DB=y王新敞第3頁共4頁∵M(jìn)C∥PD,∴△MBC∽△PBDyCMCB∴BDPD